2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（湘教版）02（含试卷+答案解析）

2021-2022学年上学期期末测试卷02（湘教版）

九年级数学

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列方程是一元二次方程的是（        ）

A.     B.     C.     D.
2.若函数是反比例函数，则的值是（        ）

A. B. C.或 D.

3.邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查盒（每盒个打火机），盒中合格打火机（单位：个）分别为，，，，个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为(        )

A. B. C. D.

4.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（        ）

A. B. C. D.

5.如图，点在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，下面四种添加条件的方法，不正确的是(        )
A.  B.     C.       D.
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(        )

A. B. C.且 D.且

7.如图是某拦水坝的横断面，堤坝高为米，斜面坡度为，则斜坡的长为(        )
A.米    B.米     C.米     D.米

8.若线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长是（        ）

A.     B.      C.或     D.或

9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得(        )

A. B.
C. D.

10.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为(        )
A.          B.           C.           D.

二、填空题（共8小题，每小题43分，满分32分）

11.已知，则代数式的值是________.

12.函数是关于的反比例函数，则________.

13.已知两个相似三角形的面积之比是，那么这两个三角形的周长之比是________.

14.设，是方程的两个实数根，则 的值为________.

15.某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）

16.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点重合，顶点，恰好分别落在函数 的图象上，则的值为________.
17.中， ，，点在上，且，若在上找到一点，使与相似，则________.

18.如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共7小题，满分78分）

19.（10分） ；         （2）计算：．

20.（10分）已知关于的方程． 

求证：无论为何值，方程总有实数根；

若方程的一个实数根是，则方程的另一个实数根是多少？

证明：当时，原方程可化为，
 

21.（10分）如图，某游乐园有一个滑梯，高度为米，倾斜角度为．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由减至，滑梯高度不变．调整后的滑梯比原滑梯增加多少米？（精确到米）（参考数据：，，）
 

22.（10分）为庆祝中国共产党建党周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成、、、、五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：抽样成绩条形统计图
抽样成绩扇形统计图
  

本次调查中共抽取________名学生；补全条形统计图；

在扇形统计图中，求等级所对应的扇形圆心角的度数；

若该校有名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有多少名？

23.（12分）如图，中，于点，于点，，交于点，连接．
求证：；     求证：；

若，，求的长．

24.（12分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．
若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度；

已知该工艺品的成本是元件，如果以单价为元件销售，那么每天可售出
件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是元，根据销售经验，如果
将销售单价降低元，每天可多售出件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，
当日所获利润为元．
 

25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线．将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图像经过点，交于点．
填空：的值等于________；

连接，图中是否存在与相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；

在线段上是否存在这样的点，使得是等腰三角形．请直接写出的长．