高端精品高中数学二轮专题-集合教案

集合

知识梳理.集合

1．集合的有关概念

(1)集合元素的三个特性：

确定性、无序性、互异性

(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.

(4)五个特定的集合及其关系图：

N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．

2．集合间的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．

(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.

(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.

(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.

3．集合间的基本运算

(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

题型一.集合的基本概念

1．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　）

A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2

2．设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，则b﹣a＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　）

A．9 B．8 C．5 D．4

4．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m}，若3﹣m∈A，则非零实数m的数值是　 　．

6．若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一个元素，则a＝（　　）

A．4 B．2 C．0 D．0或4

题型二.集合的基本关系——子集个数

1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（　　）

A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1

2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（　　）

A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}

3．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为（　　）

A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{1，﹣1，0}

4．已知集合A＝{x|x2﹣3ax﹣4a2＞0，（a＞0）}，B＝{x|x＞2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是　                　．

5．已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．8

6．设集合A＝{1，0}，集合B＝{2，3}，集合M＝{x|x＝b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为（　　）

A．7个 B．12个 C．16个 D．15

题型三.集合的基本运算

1．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝（　　）

A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}

2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝﹣x}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，则A∪B＝（　　）

A．（﹣∞，4） B．（1，4） C．（1，2） D．（1，2]

4．满足M⊆{a1，a2，a3}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a3}的集合M的子集个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，，则A∩B＝（　　）

A．{1，2}   B．{﹣1，﹣2}    C．{﹣2，﹣1，2}    D．{﹣2，﹣1，0，2}

6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣3x+a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．1或2

7．设集合A＝{x|x2﹣2x≤0，x∈R}，B＝{y|y＝﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（　　）

A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．φ

8．设集合A＝{x|x（4﹣x）＞3}，B＝{x|x|≥a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是（　　）

A．a≤1 B．a＜1 C．a≤3 D．a＜3

题型四.用韦恩图解决集合问题——新定义问题

1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|y＝lg（x﹣3）}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{3，4，5}

2．设全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B＝{3}，A∩∁UB＝{1，5，7}，∁UA∩∁UB＝{9}，则A＝　          　，B＝　          　．

3．已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪（∁RN）＝（　　）

A．∅ B．M C．N D．R

4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

A．62% B．56% C．46% D．42%

5．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A、B为集合M的非空子集，若∀x∈A、y∈B，x＜y恒成立，则称（A，B）为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有　   　个．

6．任意两个正整数x、y，定义某种运算⊗：，则集合M＝{（x，y）|x⊗y＝6，x，y∈N*}中元素的个数是　 　．