高端精品高中数学二轮专题-二次函数与幂函数教案

二次函数与幂函数

题型一. 二次函数

考点1.二次函数根的分布、恒成立问题

1．函数f（x）＝ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上是递减的，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣3，0） B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣2，0] D．[﹣3，0]

2．设f（x）＝x2﹣2x+a．若函数f（x）在区间（﹣1，3）内有零点，则实数a的取值范围为　       　．

3．方程mx2﹣（m﹣1）x+1＝0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m的取值范围为（　　）

A．m＞1 B．m＞3+2 

C．m＞3+2或0＜m＜3 D．3﹣2m＜1

4．已知命题p：∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

A．[1，3] B．[﹣1，3] C．（﹣1，3） D．[0，2]

5．已知函数f（x）＝ax2﹣2x+2，若对一切x∈[，2]，f（x）＞0都成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．[﹣4，+∞） B．（﹣4，+∞） C．[，+∞） D．（，+∞）

6．已知不等式kx2﹣4kx﹣3＜0对任意k∈[﹣1，1]时均成立，则x的取值范围为　                　．

考点2.二次函数的值域与最值

1．函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值为2，m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，+∞）

2．求函数y＝﹣x（x﹣a）在x∈[﹣1，1]上的最大值．

3．已知函数f（x）的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是　                　．

4．已知函数f（x）＝（m﹣2）x2+（m﹣8）x（m∈R）是奇函数，若对于任意的x∈R，关于x的不等式f（x2+1）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是　       　．

题型二. 幂函数

考点1.幂函数的图像与性质

1．已知幂函数y＝xα的图象过点，则该函数的单调递减区间为（　　）

A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）

2．幂函数y＝（m2﹣m﹣5）的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为　    　

3．幂函数（a，m∈N）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则a+m＝　 　．

4．已知函数f（x），且f（2）＞f（3），则实数k的取值范围是　               　．

考点2.利用幂函数比较大小

1．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a

2．设，则a，b，c的大小顺序是（　　）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a

3．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2x（m∈R），在（0，+∞）上单调递增．设a＝log54，b＝3，c＝0.5﹣0.2，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（　　）

A．f（b）＜f（a）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a） 

C．f（c）＜f（a）＜f（b）               D．f（a）＜f（b）＜f（c）