八年级（上）期末数学试卷1

这是一份八年级（上）期末数学试卷1，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列运算正确的是( )
A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5
C.(3xy)2=6x2y2D.2x3y⋅xy=2x4y2

3. 已知如图，△OAD≅△OBC，且∠O＝70∘，∠C＝25∘，则∠OAD＝（ ）

A.95∘B.85∘C.75∘D.65∘

4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A.3(a+b)=3a+3bB.x2+6x+9=x(x+6)+9
C.ax−ay=a(x−y)D.a2−2=(a+2)(a−2)

5. 若分式3x−62x+1的值为0，则x的值为( )
A.2B.3C.−12D.−12或2

6. 下列各式中，正确的是（ ）
A.−x+y2=−x+y2B.x−3x2−9=1x−3
C.a+bab=1+bbD.x−yx+y=x2−y2(x+y)2

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

8. 已知(m−n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=( )
A.10B.6C.5D.3

9. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB // EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（ ）
A.2B.2.5C.3D.4

10. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是( )
A.30x=40x−15B.30x−15=40x
C.30x=40x+15D.30x+15=40x
二、填空题（每题3分，共18分）

0.000608用科学记数法表示为________．

正十边形一个内角度数为________．

若m+n=1，mn=2，则1m+1n的值为________．

如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≅△DEC，则应添加的一个条件为________．（答案不唯一，只需填一个）


如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．


如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60∘，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．
三、解答题（10个小题，共72分）

计算：
(1)(2.4×107)×(5×10−5)

（2）3a2b⋅(−2ab2)÷4a−2b−3．

因式分解：
（1）x2(a−b)+(b−a)

（2）4−12(x−y)+9(x−y)2．

如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．

先化简再求值：(2a−2ba2−2ab+b2+ba2−b2)÷3b+2aa−b，其中a=5，b=2．

解方程：xx−1+1x2−1=1．

如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50∘，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．

请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2＝53，ab＝14，求：①a+b的值；②a4−b4的值．

如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=45∘，E是BC边上任意一点，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE=CD．

（2）若AE是BC边上的中线，且AC=12cm，求BD的长．

某特产种植园2013年总面积为y亩，总产量为m吨．由于工业发展和技术进步，2014年该种植园面积减少了10%，但平均每亩产量增加了20%，故2014年该特产种植园的总产量增加了20吨．
(1)求2014年该特产种植园的总产量；

（2）2013年该特产种植园有职工a人．2014年为了减员增效，职工减少了30人，而这种特产的人均产量比2013年增加了14%．求2013年的职工人数a．

如图，已知△ABC，分别以AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G，F分别是DC与BE的中点．

(1)求证：DC=BE；

(2)求∠AFG的度数.
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
单项式乘单项式
【解析】
根据同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则结合选项进行选项．
【解答】
解：A，x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；
B，(x3)2=x6，原式计算错误，故本选项错误；
C，(3xy)2=9x2y2，原式计算错误，故本选项错误；
D，2x3y⋅xy=2x4y2，原式计算正确，故本选项正确．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
平行线的性质
【解析】
根据全等三角形的性质可得∠D＝∠C＝25∘，再利用三角形内角和定理可得∠OAD的度数．
【解答】
∵ △OAD≅△OBC，
∴ ∠D＝∠C＝25∘，
∵ ∠O＝70∘，
∴ ∠OAD＝180∘−25∘−70∘＝85∘，
4.
【答案】
C
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】
解：因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式.
A，不符合因式分解的定义，故错误；
B，x2+6x+9=(x+3)2，故错误；
C，ax−ay=a(x−y)，故正确；
D，a2−4=(a+2)(a−2)，故错误.
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
3x−6=0且2x+1≠0，
解得x=2.
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的变号法则对A进行判断；根据约分对B进行判断；根据最简分式的定义对C进行判断；根据分式的基本性质把分子分母都乘以x+y，则可对D进行判断．
【解答】
解：A、−x+y2=−x−y2，所以A选项错误；
B、x−3x2−9=x−3(x−3)(x+3)=1x+3，所以B选项错误；
C、a+bab是最简分式，所以C选项错误；
D、x−yx+y=(x+y)(x−y)(x+y)2，所以D选项正确．
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE=DC，即可求出答案．
【解答】
解：
过D作DE⊥AB于E，
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴ DE=DC=3cm，
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．
【解答】
解：∵ (m−n)2=8，
∴ m2−2mn+n2=8①，
∵ (m+n)2=2，
∴ m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴ m2+n2=5．
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
只要证明△ABC≅△EFD(SAS)，推出AC=DE，推出AD=CE，由AE=10，AC=6，推出EC=AD=AE−AC=10−6=4，根据CD=AC−AD计算即可．
【解答】
解：∵ AB // EF，
∴ ∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
∠B=∠FAB=EF∠A=∠E，
∴ △ABC≅△EFD(SAS)，
∴ AC=DE，
∴ AD=CE，
AE=10，AC=6，
∴ EC=AD=AE−AC=10−6=4，
∴ CD=AC−AD=6−4=2，
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．
【解答】
解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为(x+15)千米/时，
根据题意，得
30x=40x+15．
故选C.
二、填空题（每题3分，共18分）
【答案】
6.08×10−4
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
0.000608用科学记数法表示为6.08×10−4，
【答案】
144∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；
【解答】
解：∵ 一个十边形的每个外角都相等，
∴ 十边形的一个外角为360÷10=36∘．
∴ 每个内角的度数为 180∘−36∘=144∘；
故答案为：144∘．
【答案】
12
【考点】
分式的加减运算
【解析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵ m+n=1，mn=2，
∴ 原式=m+nmn=12．
故答案为：12
【答案】
AC=CD
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≅△DEC．
【解答】
解：添加条件：AC=CD，
∵ ∠BCE=∠ACD，
∴ ∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
BC=EC，∠ACB=∠DCE，AC=DC，
∴ △ABC≅△DEC(SAS).
故答案为：AC=CD（答案不唯一）．
【答案】
15
【考点】
三角形的外角性质
等边三角形的性质
等腰三角形的性质
【解析】
根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60∘，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【解答】
解：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ACB=60∘，∠ACD=120∘，
∵ CG=CD，
∴ ∠CDG=30∘，∠FDE=150∘，
∵ DF=DE，
∴ ∠E=15∘．
故答案为：15.
【答案】
8
【考点】
等边三角形的判定方法
等腰三角形的判定与性质
【解析】
延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，只要求出BN即可解决问题．
【解答】
解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
∵ AB=AC，AD平分∠BAC，
∴ AN⊥BC，BN=CN，
∵ ∠EBC=∠E=60∘，
∴ △BEM为等边三角形，
∵ BE=6，DE=2，
∴ DM=4，
∵ △BEM为等边三角形，
∴ ∠EMB=60∘，
∵ AN⊥BC，
∴ ∠DNM=90∘，
∴ ∠NDM=30∘，
∴ NM=2，
∴ BN=4，
∴ BC=2BN=8，
故答案为8．
三、解答题（10个小题，共72分）
【答案】
解：(1)(2.4×107)×(5×10−5)
=12×102
=1.2×103；
（2）3a2b⋅(−2ab2)÷4a−2b−3
=−6a3b3÷4a−2b−3
=−32a5b6．
【考点】
整式的除法
单项式乘单项式
负整数指数幂
【解析】
（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案；
（2）直接利用单项式乘除运算法则化简求出答案．
【解答】
解：(1)(2.4×107)×(5×10−5)
=12×102
=1.2×103；
（2）3a2b⋅(−2ab2)÷4a−2b−3
=−6a3b3÷4a−2b−3
=−32a5b6．
【答案】
解：（1）原式=x2(a−b)−(a−b)=(a−b)(x2−1)=(a−b)(x+1)(x−1)；
（2）原式=[3(x−y)−2]2=(3x−3y−2)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：（1）原式=x2(a−b)−(a−b)=(a−b)(x2−1)=(a−b)(x+1)(x−1)；
（2）原式=[3(x−y)−2]2=(3x−3y−2)2．
【答案】
解：如图所示：
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
根据轴对称的性质画出图形即可．
【解答】
解：如图所示：
【答案】
解：原式=[2(a−b)(a−b)2+b(a+b)(a−b)]•a−b3b+2a
=2(a+b)(a−b)+b(a−b)(a+b)(a−b)2⋅a−b3b+2a
=(a−b)(3b+2a)(a+b)(a−b)2⋅a−b3b+2a
=1a+b.
当a=5，b=2时，原式=17．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式=[2(a−b)(a−b)2+b(a+b)(a−b)]•a−b3b+2a
=2(a+b)(a−b)+b(a−b)(a+b)(a−b)2⋅a−b3b+2a
=(a−b)(3b+2a)(a+b)(a−b)2⋅a−b3b+2a
=1a+b.
当a=5，b=2时，原式=17．
【答案】
解：方程的两边同乘(x+1)(x−1)，得
x(x+1)+1=x2−1，
解得x=−2．
检验：把x=−2代入(x+1)(x−1)=3≠0．
∴ 原方程的解为：x=−2．
【考点】
解分式方程
【解析】
观察可得最简公分母是(x+1)(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】
解：方程的两边同乘(x+1)(x−1)，得
x(x+1)+1=x2−1，
解得x=−2．
检验：把x=−2代入(x+1)(x−1)=3≠0．
∴ 原方程的解为：x=−2．
【答案】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
而∠A=50∘，
∴ ∠ABC=12(180∘−50∘)=65∘，
∵ 使点A与点B重合，折痕为ED，
∴ ∠ABD=∠A=50∘，
∴ ∠DBC=∠ABC−ABD=65∘−50∘=15∘．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据等腰三角形的性质由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根据三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠ACB=65∘，然后根据折叠的性质得∠ABD=∠A=50∘，再利用∠DBC=∠ABC−ABD进行计算．
【解答】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
而∠A=50∘，
∴ ∠ABC=12(180∘−50∘)=65∘，
∵ 使点A与点B重合，折痕为ED，
∴ ∠ABD=∠A=50∘，
∴ ∠DBC=∠ABC−ABD=65∘−50∘=15∘．
【答案】
两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 (a+b)2−2ab；
a2+b2＝(a+b)2−2ab；
∵ a，b(a>b)满足a2+b2＝53，ab＝14，∴ ①(a+b)2＝a2+b2+2ab＝53+2×14＝81∴ a+b＝±9，又∵ a>0，b>0，∴ a+b＝9．(a−b)2=a2+b2−2ab#/DEL/#=25#/DEL/#②∵ a4−b4＝(a2+b2)(a+b)(a−b)，且∴ a−b＝±5又∵ a>b>0，∴ a−b＝5，∴ a4−b4＝(a2+b2)(a+b)(a−b)＝53×9×5＝2385．
【考点】
完全平方公式的几何背景
列代数式求值
完全平方公式
【解析】
（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；
（3）注意a，b都为正数且a>b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．
【解答】
两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或 (a+b)2−2ab；
a2+b2＝(a+b)2−2ab；
∵ a，b(a>b)满足a2+b2＝53，ab＝14，
∴ ①(a+b)2＝a2+b2+2ab
＝53+2×14＝81
∴ a+b＝±9，
又∵ a>0，b>0，∴ a+b＝9．
(a−b)2=a2+b2−2ab#/DEL/#=25#/DEL/#
②∵ a4−b4＝(a2+b2)(a+b)(a−b)，
且∴ a−b＝±5
又∵ a>b>0，
∴ a−b＝5，
∴ a4−b4＝(a2+b2)(a+b)(a−b)＝53×9×5＝2385．
【答案】
（1）证明：∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠BCD+∠ACD=90∘，
∵ CF⊥AE，
∴ ∠AFC=90∘，
∴ ∠CAE+∠ACD=90∘，
∴ ∠BCD=∠CAE，
∵ ∠ACB=90∘，∠CAB=45∘，
∴ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AC=BC，
在△ACE和△CBD中，∠BCD=∠CAE∠ACE=∠CBD=90∘AC=BC，
∴ △ACE≅△CBD(AAS)，
∴ AE=CD；
（2）解：∵ △ACE≅△CBD，
∴ BD=CE，
∵ AE是BC边上的中线，且AC=12cm，
∴ CE=12BC=12AC=12×12=6cm，
∴ BD=6cm．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据同角的余角相等求出∠BCD=∠CAE，再求出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，再利用全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BD=CE，再根据线段中点的定义解答．
【解答】
（1）证明：∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠BCD+∠ACD=90∘，
∵ CF⊥AE，
∴ ∠AFC=90∘，
∴ ∠CAE+∠ACD=90∘，
∴ ∠BCD=∠CAE，
∵ ∠ACB=90∘，∠CAB=45∘，
∴ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AC=BC，
在△ACE和△CBD中，∠BCD=∠CAE∠ACE=∠CBD=90∘AC=BC，
∴ △ACE≅△CBD(AAS)，
∴ AE=CD；
（2）解：∵ △ACE≅△CBD，
∴ BD=CE，
∵ AE是BC边上的中线，且AC=12cm，
∴ CE=12BC=12AC=12×12=6cm，
∴ BD=6cm．
【答案】
2014年的总产量270吨
(2)依题意得，
270a−30=250a(1+14%)，
解得：a=570．
经检验：a=570，是原分式方程的解，且有实际意义．
答：该农场2013年有职工570人．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
(1)先表示出2013年的亩产量，就可以表示出2014年的亩产量，由2014年的亩产量之间的关系建立方程求出其解即可.
(2)根据人均产量之间的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】
解：(1)依题意得，
my(1+20%)=m+20(1−10%)y．
解得，m=250．
∴ m+20=270.
答：2014年的总产量270吨.
(2)依题意得，
270a−30=250a(1+14%)，
解得：a=570．
经检验：a=570，是原分式方程的解，且有实际意义．
答：该农场2013年有职工570人．
【答案】
(1)证明：∵ ∠DAB=∠CAE，
∴ ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴ ∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，
∴ △ADC≅△ABE(SAS)，
∴ DC=BE；
(2)连接AG，
∵ △ADC≅△ABE，
∴ ∠ADC=∠ABE．AD=AB．
∵ G，F分别是DC与BE的中点，
∴ DG=12DC，BF=12BE，
∴ DG=BF．
在△ADG和△ABF中，
AD=AB，∠ADC=∠ABE，DG=BF，
∴ △ADG≅△ABF(SAS)，
∴ AG=AF，∠DAG=∠BAF，
∴ ∠AGF=∠AFG，∠DAG−∠BAG=∠BAF−∠BAG，
∴ ∠DAB=∠GAF．
∵ ∠DAB=60∘，
∴ ∠GAF=60∘．
∵ ∠GAF+∠AFG+∠AGF=180∘，
∴ ∠AFG=60∘.
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据等式的性质就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≅△ABE就可以得出DC=BE；
（2）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≅△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以求出∠AFG的值，
【解答】
解：(1)∵ ∠DAB=∠CAE，
∴ ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴ ∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，
∴ △ADC≅△ABE(SAS)，
∴ DC=BE；
(2)连接AG，
∵ △ADC≅△ABE，
∴ ∠ADC=∠ABE．AD=AB．
∵ G，F分别是DC与BE的中点，
∴ DG=12DC，BF=12BE，
∴ DG=BF．
在△ADG和△ABF中，
AD=AB，∠ADC=∠ABE，DG=BF，
∴ △ADG≅△ABF(SAS)，
∴ AG=AF，∠DAG=∠BAF，
∴ ∠AGF=∠AFG，∠DAG−∠BAG=∠BAF−∠BAG，
∴ ∠DAB=∠GAF．
∵ ∠DAB=60∘，
∴ ∠GAF=60∘．
∵ ∠GAF+∠AFG+∠AGF=180∘，
∴ ∠AFG=60∘.