高端精品高中数学二轮专题-三角恒等变换教案

三角恒等变换

知识梳理.三角恒等变换

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．

C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin_αsinβ．

S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ．

S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．

T(α＋β)：tan(α＋β)＝.

T(α－β)：tan(α－β)＝.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

S2α：sin 2α＝2sinαcosα．

C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．

T2α：tan 2α＝.

3．辅助角公式

其中

题型一. 两角和与差公式

1．已知sin（α），α∈（，），则cos（α）＝　                　．

2．已知β＜α，若cos（α﹣β），sin（α+β），则sin2β＝（　　）

A． B． C． D．

3．（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；

（2）化简求值：．

4．已知2tanθ﹣tan（θ）＝7，则tanθ＝（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5．若tanα＝2tan，则（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（　　）

A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β

题型二. 二倍角和半角公式

1．已知sinα﹣cosα，则sin2α＝（　　）

A． B． C． D．

2．若的值（　　）

A． B． C． D．

3．设α为锐角，若cos（α），则sin（2α）的值为（　　）

A． B． C． D．

4．已知tan（α﹣β），且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知，则sin（2）的值是　                　．

6．已知α∈（，0），2sin2α+1＝cos2α，则（　　）

A．2 B．3 C．2 D．2

题型三. 辅助角公式

1．设α是第一象限角，满足sin（α）﹣cos（α），则tanα＝（　　）

A．1 B．2 C． D．

2．若sin（x）+cos（x），且x＜0，求sinx﹣cosx．

3．已知f（x）＝sin2x+sinxcosx，x∈[0，]

（1）求f（x）的值域；

（2）若f（α），求sin2α的值．

题型四. 三角恒等变换综合

1．已知向量（1，sinα），（2，cosα），且∥，计算：．

2．若cos（α），则sin2α＝（　　）

A． B． C． D．

3．已知角α∈（0，），β∈（，π），若sin（α），cos（β），则cos（α﹣β）＝　                　．

4．已知tan（α﹣β），tan（α），则tan（β）＝　                　．

5. 已知，化简：　　    ．

6．已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若，且，求cos2α．

课后作业. 三角恒等变换

1．已知cosA+sinA，A为第二象限角，则tanA＝（　　）

A． B． C． D．

2．若，求α+β的值．

3．已知sin（），则cos（）的值等于（　　）

A． B． C． D．

4．已知tanα，α∈（），则sin（2α）的值为（　　）

A． B． C． D．

5．已知sinαcosα，且α∈（0，），则的值为　                　．

6．已知cos（α）＝3sin（α），则tan（α）＝（　　）

A．4﹣2 B．24 C．4﹣4 D．44