高端精品高中数学二轮专题-函数图像（带答案）教案

函数的图像

题型一.不会画的函数图像，选择题

1．函数y的部分图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：函数y，

可知函数是奇函数，排除选项B，

当x时，f（），排除A，

x＝π时，f（π）＝0，排除D．

故选：C．

2．函数y＝1+x的部分图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：函数y＝1+x，可知：f（x）＝x是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，

则函数y＝1+x的图象关于（0，1）对称，

当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x＝π时，y＝1+π，排除B．

故选：D．

3．函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，

∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，

故函数为偶函数，

当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；

当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣ex，

∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，

故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，

故选：D．

4．函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．

函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），

由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，

得x或0＜x，此时函数单调递增，

由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，

得x或x＜0，此时函数单调递减，排除C，

也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，

故选：D．

5．函数y的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．

当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，

当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，

故选：C．

6．函数y2sinx的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：当x＝0时，y＝0﹣2sin0＝0

故函数图象过原点，

可排除A

又∵y'

故函数的单调区间呈周期性变化

分析四个答案，只有C满足要求

故选：C．

7．函数的图象大致为（　　）

A．    B． 

C． D．

【解答】解：设f（x），

则f（﹣x）f（x），

故函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故选项C错误；

又f（﹣π），故选项A错误；

当x→+∞时，x+sinx＞0，所以f（x）＞0，故选项D错误，选项B正确．

故选：B．

8．函数y的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：令y＝f（x），

∵f（﹣x）f（x），

∴函数y为奇函数，

∴其图象关于原点对称，可排除A；

又当x→0+，y→+∞，故可排除B；

当x→+∞，y→0，故可排除C；

而D均满足以上分析．

故选：D．

题型二. 高中必会画的10个函数图像

1．函数y＝2|x|﹣1的图象大致为（　　）

A． B． 

C．     D．

【解答】解：函数的定义域为R，排除A，D，

当x＞0时，y＝2x﹣1＞0，排除B，

故选：C．

2．下列区间中，函数f（x）＝|ln（2﹣x）|在其上为增函数的是（　　）

A．（﹣∞，1] B．[﹣1，] C．[0，） D．[1，2）

【解答】解：由2﹣x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（﹣∞，2），

当x＜1时，ln（2﹣x）＞0，f（x）＝|ln（2﹣x）|＝ln（2﹣x），

∵y＝lnt递增，t＝2﹣x递减，∴f（x）单调递减；

当1≤x＜2时，ln（2﹣x）≤0，f（x）＝|ln（2﹣x）|＝﹣ln（2﹣x），

∵y＝﹣t递减，t＝ln（2﹣x）递减，

∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，

故选：D．

3．已知函数y的图象与函数y＝kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是　（0，1）∪（1，4）　．

【解答】解：y，

作出函数y与y＝kx﹣2的图象如图所示：

∵函数y的图象与函数y＝kx﹣2的图象恰有两个交点，

∴0＜k＜1或1＜k＜4．

故答案为：（0，1）∪（1，4）．

4．设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（　　）

A．是偶函数，且在（，+∞）单调递增 

B．是奇函数，且在（，）单调递减 

C．是偶函数，且在（﹣∞，）单调递增 

D．是奇函数，且在（﹣∞，）单调递减

【解答】解：由，得x．

又f（﹣x）＝ln|﹣2x+1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝﹣（ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|）＝﹣f（x），

∴f（x）为奇函数；

由f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，

∵．

可得内层函数t＝||的图象如图，

在（﹣∞，）上单调递减，在（，）上单调递增，

则（，+∞）上单调递减．

又对数式y＝lnt是定义域内的增函数，

由复合函数的单调性可得，f（x）在（﹣∞，）上单调递减．

故选：D．

5．关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数

②f（x）在区间（，π）单调递增

③f（x）在[﹣π，π]有4个零点

④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（　　）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，

当x∈（，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，

则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故②错误，

当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，

由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，

由f（x）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，

当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，

故正确是①④，

故选：C．

6．已知定义在区间（0，2）上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝﹣f（2﹣x）的图象为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：由（0，2）上的函数y＝f（x）的图象可知f（x）

当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）＝2﹣x

当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）＝1

∴y＝﹣f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B正确

故选：B．

7．若直线y＝x+b与曲线x恰有一个公共点，则b的取值范围是（　　）

A．﹣1＜b≤1 B．﹣1≤b≤1 

C．b≤﹣1 D．﹣1＜b≤1或b

【解答】解：曲线x即 x2+y2＝1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示．

当直线y＝x+b经过点A（0，1）时，求得b＝1，

当直线y＝x+b经过点B（1，0）时，求得b＝﹣1，

当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y＝x+b的距离等于半径，

可得1，求得b，或b（舍去）．

故当直线y＝x+b与曲线x恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b，

故选：D．

8．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（ex﹣1）（x﹣1）k（k＝1，2），则（　　）

A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 

B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 

C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 

D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值

【解答】解：当k＝1时，函数f（x）＝（ex﹣1）（x﹣1）．

求导函数可得f'（x）＝ex（x﹣1）+（ex﹣1）＝（xex﹣1），

f'（1）＝e﹣1≠0，

则f（x）在x＝1处取不到极值，

当k＝2时，函数f（x）＝（ex﹣1）（x﹣1）2．

f'（x）＝ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）＝（x﹣1）（xex+ex﹣2），

∴f'（1）＝0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x＝1取得极小值．

故选：C．

9．已知函数f（x），若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1） D．[0，+∞）

【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，

当a＜1时，函数y＝f（x）的图象与函数y＝x+a的图象有两个交点，

即方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根．

故选：A．

10．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1＝0的实数根个数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：设t＝f（x），则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1＝0，等价6t2﹣t﹣1＝0，

解得t或t，

当x＝0时，f（0）＝0，此时不满足方程．

若2＜x≤4，则0＜x﹣2≤2，即f（x）（2|x﹣3|﹣1），

若4＜x≤6，则2＜x﹣2≤4，即f（x）（2|x﹣5|﹣1），

作出当x＞0时，f（x）的图象如图：

当t时，f（x）对应3个交点．

∵函数f（x）是奇函数，

∴当x＜0时，由f（x），

可得当x＞0时，f（x），此时函数图象对应4个交点，

综上共有7个交点，即方程有7个根．

故选：B．