高端精品高中数学二轮专题-数列求通项教案

数列求通项

知识梳理.数列求通项

1.利用与的关系求通项公式；

2.累加法：若已知且的形式；

3.累乘法：若已知且的形式；

4.构造法：若已知且的形式       （其中p，q均为常数）；

题型一. 利用Sn与an的关系

考点1.已知Sn与an的关系求an

1．已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a5＝9，数列{bn}的前n项和Snbn．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

2．已知数列{an}的前n项和Sn满足．

（1）求数列{an}的通项公式；

3．记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＜0，an2﹣3an＝4﹣6Sn．

（1）求数列{an}的通项公式；

考点2.带省略号

1．设数列{an}满足．

（Ⅰ）求a1，a2及{an}的通项公式；

2．已知数列{an}，an＝2n+1，则（　　）

A． B．1﹣2n C． D．1+2n

题型二. 累加法

1．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an+n+1．

（1）求{an}的通项公式；

2．设数列{an}满足a1＝2，an+1﹣an＝3•22n﹣1，则数列{an}的通项公式是an＝　      　．

3．在数列{an}中，，则数列{an}的通项an＝　      　．

题型三.累乘法

1．在数列{an}中，已知（n2+n）an+1＝（n2+2n+1）an，n∈N+，且a1＝1，求an的表达式．

2．已知数列{an}满足a1＝3，an+1an（n≥1），求an的通项公式．

3．已知正项数列{an}的首项a1＝1，且2nan+12+（n﹣1）anan+1﹣（n+1）an2＝0（n∈N*），则{an}的通项公式为an＝　                　．

题型四. 构造法

1．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+1＝2an+1，且a1+2a2＝a3．

（1）求数列{an}的通项公式；

2．已知数列{an}满足an＝3an﹣1+3n（n≥2，n∈N*），首项a1＝3．

（1）求数列{an}的通项公式；

3．已知数列{an}满足，，则a2021＝（　　）

A． B． C． D．