高端精品高中数学二轮专题-导数的几何意义教案

导数的几何意义——切线

知识梳理.导数的几何意义

1．导数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率

＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝．

(2)导数的几何意义

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

(3)函数f(x)的导函数

称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．

2．基本初等函数的导数公式

3.导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

(3)′＝(g(x)≠0)．

4．复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

题型一. 在某点的切线

1．函数f（x）＝xlnx﹣x3﹣x+1的图象在x＝1处的切线方程是　                　．

2．直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值为　 　．

3．已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（　　）

A．x+4y﹣2＝0 B．x﹣4y+2＝0 C．4x+2y﹣1＝0 D．4x﹣2y﹣1＝0

题型二. 过某点的切线

1．已知函数f（x）＝x2﹣5x+7，求经过点A（1，2）的曲线f（x）的切线方程．

2．已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

3．已知曲线C：f（x）＝x3﹣ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（　　）

A． B．﹣2 C．2 D．

题型三. 已知切线求参数的取值范围

1．函数f（x）＝ax2x3（x＞0）的图象存在与直线x﹣y+2＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） 

C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

2．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B．（0，+∞） 

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

3．已知函数y的图象在点处的切线为直线l，若直线l与函数y＝lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足条件（　　）

A．0＜x0＜1 B．1＜x0 C． D．2

题型四. 距离最值问题

1．若点P是函数f（x）＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2＝0的最小距离为　           　．

2．设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln（2x）上，则|PQ|最小值为（　　）

A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．

题型五. 公切线问题

1．设函数．若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；

2．若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝　      　．

3．若存在a＞0，使得函数f（x）＝6a2lnx+4ax与g（x）＝x2﹣b在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（　　）

A． B． C． D．

课后作业.切线

1．函数f（x）＝ln（x2+1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）

A．0 B． C． D．

2．已知：过点M（m，0）可作函数f（x）＝x2﹣2x+t图象的两条切线l1，l2，且l1⊥l2，则t＝（　　）

A．1 B． C． D．2

3．已知函数f（x）＝2lnx+x2+ax，若曲线y＝f（x）存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）

4．若函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1） B． C．（1，+∞） D．