高端精品高中数学二轮专题-指数函数教案

指数函数

知识梳理.指数函数

(1)根式的性质

①()n＝a(a使有意义)．

②当n是奇数时，＝a；

当n是偶数时，＝|a|＝

(2)分数指数幂的意义

①a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

②a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　

 (3)有理数指数幂的运算性质

①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；

②＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；

③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；

④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

2．指数函数的概念

函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．

3．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质

题型一.比较大小

1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（）﹣1.5，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

2．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

3．设a＝（，，，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

4．已知函数f（x）＝ex+e﹣x，若a＝f（21.1），b＝f（﹣1），c＝f（log23），则实数a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

题型二.指数函数的图像与性质

1．已知曲线y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，则的最小值为（　　）

A． B．9 C．5 D．

2．已知实数a、b满足等式（）a＝（）b，给出下列五个关系式：

①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0，

其中不可能成立的关系式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是　 　．（只填序号）

①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2a+2c＜2；④2﹣a＜2c．

4．若函数f（x）是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0，2） B． C．[1，2] D．[0，1]

5．设函数f（x） 若f（a）＞1，则实数a的取值范围是　    　．

6．若实数a，b满足2a+3a＝3b+2b，则下列关系式中可能成立的是（　　）

A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0 C．1＜a＜b D．a＝b

题型三. 指数型函数的定义域、值域——复合函数

1．函数y的定义域为　 　，值域为　 　．

2．若函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于　           　．

3．已知f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是　       　．

4．已知函数f（x）＝，若f（x）的值域是（0，+∞），求a的值．

5．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是　        　．

6．若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4＝0有解，则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） 

C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8]