高端精品高中数学二轮专题-外接球和内切球教案

外接球与内切球

题型一. 长方体模型

1．已知球O面上的四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC，则球O的体积等于（　　）

A． B． C． D．

2．四面体A﹣BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝2，AD＝BC＝2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为　     　．

3．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为　                　．

题型二. 柱体模型

1．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）

A．π B． C． D．

2．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于　   　．

3．若三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．10π B．18π C．20π D．9π

题型三. 正棱锥模型

1．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为

A． B．16π C．9π D．

2．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个以球心为圆心的圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）

A． B． C． D．

3．如图ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，S﹣ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A． B． C． D．

题型四. 一般锥的外接球

1．已知三棱锥D﹣ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且，AC＝2，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为　                　．

2．四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝8，BC＝4，PB＝PC＝AB＝AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（　　）

A．64π B．65π C．66π D．128π

3．在菱形ABCD中，A＝60°，AB，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为（　　）

A．π B．π C．π D．π

4．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝4，则此棱锥的体积为（　　）

A． B． C． D．

题型五. 内切球

1．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（　　）

A． B． C． D．2π

2．正三棱锥P﹣ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（　　）

A．1：3 B．1： C． D．

3．如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（　　）

A． B． C． D．