高端精品高中数学二轮专题-三角函数图像与性质教案
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知识梳理.三角函数的图像与性质
1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数 | y＝sin x | y＝cos x | y＝tan x |
图象 | |||
定 义 域 | R | R | |
值域 | [－1,1] | [－1,1] | R |
奇偶 性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 |
单 调 性 | 在(k∈Z)上是递增函数， 在(k∈Z)上是递减函数 | 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 | 在(k∈Z)上是递增函数 |
周 期 性 | 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π | 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π | 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π |
对 称 性 | 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) | 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) | 对称中心是(k∈Z) |
题型一. 三角函数图像的伸缩变换
1．要得到函数y＝3sin（2x）的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象（ ）
A．向右平行移动个单位 B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位
2．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
3．函数y＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sin（2x）的图象重合，则|φ|的最小值为 ．
4．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则 ．
5．将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min，则φ＝（ ）
A． B． C． D．
题型二. 已知图像求解析式
1．下图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
2．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．ω C． D．
3．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（），则f（0）＝（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈R）的表述正确的是（ ）
A．函数g（x）的图象关于点（）对称
B．函数g（x）在[]递减
C．函数g（x）的图象关于直线x对称
D．函数h（x）＝cos2x的图象上所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象
题型三. 三角函数的性质
考点1.单调性
1．函数y＝sin（﹣2x）的单调递减区间是（ ）
A．[kπ，kπ]，k∈Z B．[2kπ，2kπ]，k∈Z
C．[kπ，kπ]，k∈Z D．[2kπ，2kπ]，k∈Z
2．已知函数时取得最大值，则f（x）在[﹣π，0]上的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数f（x）＝sin（2x）在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|0＜a} B．{a|0＜a}
C．{a|a＝kπ，k∈N*} D．{a|2kπ＜a≤2kπ，k∈N*}
4．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（0，2]
考点2.周期性、奇偶性、对称性
1．已知函数f（x）＝cos2x+sin2（x），则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最小值为
B．f（x）的最小正周期为π，最小值为
C．f（x）的最小正周期为2π，最小值为
D．f（x）的最小正周期为2π，最小值为
2．已知f（x）＝sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（ ）
A．f（x）是周期为2π的奇函数
B．f（x）是值域为[0，2]周期为π的函数
C．f（x）是周期为2π的偶函数
D．f（x）是值域为[0，1]周期为π的函数
3．将函数y＝sin2xcos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数f（x）＝asinx﹣bcosx（ab≠0，x∈R）在x处取得最大值，则函数y＝f（）是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称
考点3.三角函数性质综合
1．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（），则f（）＝（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为 ．
3．若函数f（x）＝cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是 ．
4．若函数f（x）＝xsin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[，] D．[﹣1，]
5．已知函数f（x）＝sin（ωx），其中ω＞0，若f（）＝f（），且f（x）在区间（，）上有最小值、无最大值，则ω等于（ ）
A． B． C． D．
6．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为 ．
题型四. 三角函数最值
1．函数f（x）sin（x）+cos（x）的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．函数f（x）＝cos（ωx）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数f（x）＝cos2x+sinx，则下列说法中正确的是（ ）
A．f（x）的一条对称轴为x
B．f（x）在（）上是单调递减函数
C．f（x）的对称中心为（，0）
D．f（x）的最大值为1
4．若0＜x，则函数y＝sinx+cosx+sinxcosx的值域为 ．
5．已知函数在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）＝cosx•sin（x）cos2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在闭区间[0，]上的最大值和最小值及相应的x值；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．
题型五.三角函数零点
1．已知函数f（x）＝sinωxcosωx（ω＞0），若方程f（x）＝﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为 ．
2．已知函数f（x）sinωxcosωx+cos2ωx，（ω＞0，x∈R），若函数f（x）在区间（）内没有零点，则ω的取值范围（ ）
A．（0，] B．（0，]∪[]
C．（0，] D．（0，]∪[）
3．函数图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t）（﹣2＜t＜2），若对任意s∈R，线段AB与函数图象都有五个不同交点，若f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且，则x1的所有可能值是
课后作业. 三角函数的图像与性质
1．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）＝Asinωx的图象，只需将函数y＝f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．关于函数y＝2sin（3x）+1，下列叙述正确的是（ ）
A．其图象关于直线x对称
B．其图象关于点（，1）对称
C．其值域是[﹣1，3]
D．其图象可由y＝2sin（x）+1图象上所有点的横坐标变为原来的得到
3．已知函数f（x）＝（a）sinx+（a+1）cosx，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤g（），则a的值为 ．
4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，则ω和φ的值分别为（ ）
A．， B．2， C．2， D．，
5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
6．已知函数f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx）（ω＞0），若函数g（x）＝f（x）在[0，]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．[2，） B．（2，） C．[） D．（）
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