高端精品高中数学二轮专题-定点定值教案

定点定值

知识梳理.定点定值

1．定点问题

(1)参数法：参数法解决定点问题的思路：①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中的核心变量(此处设为k)；②利用条件找到k与过定点的曲线F(x，y)＝0之间的关系，得到关于k与x，y的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，找到定点．

(2)由特殊到一般法：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.

2.定值问题

(1)直接消参求定值：常见定值问题的处理方法：①确定一个(或两个)变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示；②将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量)，然后进行化简，看能否得到一个常数．

(2)从特殊到一般求定值：常用处理技巧：①在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢；②巧妙利用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算.

题型一. 定值问题

1．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个顶点分别为点A（﹣2，0），B（2，0），离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．证明：△BDE与△BDN的面积之比为定值．

2．设椭圆C：y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．

3．如图，已知椭圆1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足，直线OA，OB分别交直线l：x＝3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k1，k2．证明：k1•k2为定值，并求线段MN长度的最小值．

题型二. 定点问题

1．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标．

2．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

3．已知椭圆C：1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

题型三. 定直线问题

1．如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线方程为x＝2．过点T（0，2）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A，B两点线段AB的垂直平分线分别交AB和y轴于点M，N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：线段MN的中点在定直线上；

（3）若△ABN为等腰直角三角形，求直线l的方程．

2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P（2，0）作直线l交抛物线于A，B两点．

（1）若l的倾斜角为，求△FAB的面积；

（2）过点A，B分别作抛物线C的两条切线l1，l2且直线l1与直线l2相交于点M，问：点M是否在某条定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由．

课后作业. 定值定点

1．设直线l与抛物线x2＝2y交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，k3，k4．若OA⊥OB．

（Ⅰ）是否存在实数t，满足k1+k2＝t（k3+k4），并说明理由；

（Ⅱ）求△OCD面积的最大值．

2．设抛物线C：x2＝2py（0＜p＜8）的焦点为F，点P是C上一点，且PF的中点坐标为（2，）

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）动直线l过点A（0，2），且与抛物线C交于M，N两点，点Q与点M关于y轴对称（点Q与点N不重合），求证：直线QN恒过定点．