重庆市渝中区2020-2021学年八年级下学期半期考试数学试题(word版含答案)

2020-2021学年度（下期）半期试题

初二年级数学试题

全卷满分150分，考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题(本大题12小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑．

1．能与可以合并的二次根式是（   ）

A． B． C． D．

2．下列各式中属于最简二次根式的是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，在数轴上点A表示的实数是（    ）．

A． B．+2 C．﹣2 D．2

4．若二次根式 有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（   ）

A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形

6．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（    ）

A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm

7．如图，在菱形中，，则以为边的正方形的周长为(       )

A．12 B．8 C．16 D．20

8．矩形具有而菱形不具有的性质是（      ）

A．对角线互相平分            B．对角线互相垂直

C．对角线相等                D．是中心对称图形

9．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是(    )

A．9,12,15 B．1,, C． D．

10．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

11．如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在AE上的点H处，连接PH并延长交BC于点F，则EF的长为(   )

A． B． C． D．

12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案用中性笔直接填在答题卡上对应的横线上．

13．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是_____．

14．如图，在中，为边上的一点，若，，，，则的长为__________．

15．对于任意不相等的两个实数x，y，定义一种运算“☆”：x☆y＝，根据这一规则，那么8☆（3☆10）＝_______．

16．如图，在菱形中，对角线与交于点，，垂足为，若，则的大小为________．

17．如图，在中于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作于点E，连接PB，则的最小值为________.

18．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请用中性笔将解答书写在对应的位置上．

19．（1）计算：（+5）（－5）．

（2）计算．

20．先化简，再求值：，其中．

21．已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．

（1）如图①，若BC=2，求AE的长；

（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．

22．已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．

23．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处；

（1）求证：．

（2）若，，F为BC的中点，求DC的长度．

24．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．

（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；

（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（温馨提示：保留作图痕迹，不写作法，作图痕迹和标注先用铅笔，确定答案后用中性笔重新在图中保留痕迹和标注）

25．阅读材料：像、   、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如；；．

解答下列问题：

（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；

（2）计算：；

（3）己知有理数a、b满足，求a、b的值．

四、解答题（本题8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请用中性笔将解答书写在对应的位置上．

26．如图1，四边形ABCD是菱形，AD=10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=6．

（1）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，用t的代数式表示S；

（2）在（1）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．

2020-2021学年度（下期）半期试题

初二数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．A        2．A       3．A        4．A        5．D          6．B   

7．C        8．C       9．C        10．C       11．A         12．D

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．a≥﹣3且a≠±1          14．9             15．

16．64°                   17．          18．6-3

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)

19．（每小题5分，共10分）

(1)解：原式＝3﹣25＝﹣22；

（2）解：原式＝2﹣＝2．

20．（本题10分）

解：

           （2分）

                                              (4分)

                                                  (6分)

时，

原式．                     （10分）

21．（本题10分）

（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，                                              （5分）

（2）证明：∵平行四边形ABCD,E为AD中点

∴AE=DE，∠ABE=∠F

在△ABE和△DFE中，

∵∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE.

∴△ABE≌△DFE(AAS)

∴FD=AB.                                                 （10分）

22．（本题10分）

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥BF，

∵DF∥AC，

∴四边形ACDF是平行四边形；                               （5分）

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝3，∠B＝90°，

由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，

∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，

∴BC＝AD＝，

∴AE＝×4＝2，

∴S△AEC＝AE•CD＝×2×3＝3．                                  （10分）

23．（本题10分）

解：(1)证明，由题意可得：
，，

在矩形中，

∵AD∥BC，∴，

∵，∴，

∴．                                                    （5分）

(2)，，

在中，，

∴，

∴，

∴．                                         （10分）

24．（本题10分）

（1）证明：如图①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠1＝∠2，

∵EF垂直平分AP，

∴AF＝PF，AE＝PE，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴AE＝AF，

∴AF＝PF＝AE＝PE，

∴四边形AFPE是菱形；                                           （5分）

（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形；

此时设菱形边长为x，

则可得12+（3-x）2=x2，

解得x=，

所以菱形的边长为．                                                 （10分）

25．（本题10分）

（1） ；；                                                （2分）

解：原式；（6分）

，

，            

，                                    （8分）

解这个方程组，得：，

，．                                    （10分）

四、解答题（本题8分）

26．解：（1）在Rt△BHM中，BM=DM，HM=DH-DM=8-DM，BH=AB-AH=4，

根据勾股定理得，DM2-MH2=BH2，

即：DM2-（8-DM）2=16，

∴DM=5，

∴MH=3；

在△BCM和△DCM中，

，

∴△BCM≌△DCM（SAS），

∴BM=DM=5，∠CDM=∠CBM=90°

①当P在AB之间时，S=（10-2t）×3=-3t+15；

②当P在BC之间时，S=（2t-10）×5=5t-25；           （4分）

（2）存在，

∵∠ADM+∠BAD=90°，∠BCD=∠BAD，

∴∠ADM+∠BCD=90°，

∵∠MPB+∠BCD=90°，

∴∠MPB=∠ADM，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DAM=∠BAM，

∵AM=AM，

∴△ADM≌△ABM（SAS），

∴∠ADM=∠ABM，

∴∠MPB=∠ABM，

∵MH⊥AB，

∴PH=BH=4，

∴BP=2BH=8，

∵AB=10，

∴AP=2，

∴t==1                                 （8分）