福建省龙岩市六县一中联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

高一期中考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y<3}，则M中元素的个数为

A.1     B.2     C.3     D.0

2.命题“∀x∈R，x2＋1>x”的否定为

A.∀x∈R，x2＋1<x     B.∀x∈R，x2＋1≤x

C.∃x∈R，x2＋1<x     D.∃x∈R，x2＋1≤x

3.为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：

①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；

②人跑开的速度为每秒4米；

③距离此烟花燃放点50米以外(含50米)为安全区。

为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x(厘米)应满足的不等式为

A.4×<50     B.4×≥50     C.4×≤50     D.4×>50

4.已知a，b∈R且a>0，则“a>b”是“<1”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分又不必要条件

5.已知a＝0.60.6，b＝0.61.6，c＝1.60.6，则

A.a>b>c     B.a>c>b     C.c>b>a     D.c>a>b

6.函数f(x)＝的图象大致为

7.已知函数f(x)＝，在R上为减函数，则a的取值范围是

A.(0，＋∞)     B.(－∞，]     C.[，1]     D.[，＋∞)

8.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，若对于任意x∈[－2，－1]，f(x)≤a恒成立，则a的取值范围是

A.(1，2)     B.(0，)     C.(0，1)     D.(1，＋∞)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)＝xa的图象经过点(，2)，则

A.f(x)的图象经过点(2，4)         B.f(x)的图象关于原点对称

C.f(x)在(0，＋∞)上单调递增      D.f(x)在(0，＋∞)内的值域为(0，＋∞)

10.已知函数f(x)＝x，g(x)＝，则下列说法正确的是

A.函数y＝＋g(x)在(0，＋∞)上单调递增

B.函数y＝－g(x)在(0，＋∞)上单调递减

C.函数y＝f(x)＋g(x)的最小值为0

D.函数y＝f(x)－g(x)的最小值为－

11.已知x>0，y<0，且x＋y＝1，则

A.x2－y2<0     B.≤4     C.2x－2－y>1     D.2x＋2y<2－x＋2－y

12.若函数f(x)＝x|x－a|在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为

A.1     B.3     C.2     D.4－4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.函数f(x)＝a1－x＋2(a>0，且a≠1)的图象所过定点的坐标为            。

14.若(a>0)，则m＝            。

15.国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影。其中有15人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有            人。

16.定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2，当x1＋x2≠0时，都有，则不等式f(x＋1)<f(x2－1)的解集为            。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|5－2x<1}。

(1)求A∪B，A∩B；

(2)求∁R(A∩B)，(∁RB)∩A。

18.(12分)

已知定义在R上的函数f(x)＝为偶函数。

(1)求a的值；

(2)判断f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并用定义法证明。

19.(12分)

已知命题p：∀x∈[1，3]，x2＋2x－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋ax＋a＋3＝0。

(1)若命题p为真命题，求a的取值范围；

(2)若命题p，q一真一假，求a的取值范围。

20.(12分)

已知函数f(x)＝2×4x＋1－a·2x＋1。

(1)若a＝6，求不等式f(x)<0的解集；

(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围。

21.(12分)

某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产x万件该产品，需另投入流动成本W(x)万元，且W(x)＝，每件产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完。

(1)写出月利润L(x)(单位：万元)关于月产量x(单位：万件)的函数关系式；

(2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？

22.(12分)

已知函数f(x)＝x2－4x＋m。

(1)若f(x)在[2，3]上的最大值为0，求m的值。

(2)是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，f(x)的值域为区间D，且D的长度(定义区间[a，b]的长度为b－a)为2n－1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由。