高中数学5.1.2 数据的数字特征图片ppt课件

这是一份高中数学5.1.2 数据的数字特征图片ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了问题1最值，问题2平均数，答案B，答案50，问题4众数，答案3，复习回顾，集中趋势，离散程度，最大值等内容，欢迎下载使用。

在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值。例如，上述情境中的两个班的成绩，我们可以从最值、平均数、中位数、方差等角度进行比较.
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.
（3）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值。很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数.
巩固练习：1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．3.5　　B．－3　　C．3　　D．－0.5
2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.则这组数据的平均数是________.
问题3：中位数、百分位数
例1.计算上述尝试与发现中甲、乙两组数的75%分位数.
巩固练习：1．以下10个数据：49,64,50,48,65,52,56,46,54,51的中位数是________.
2．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下65, 65, 66, 74, 73, 81, 80，则它们的第三四分位数是________ .
答案：80　[从小到大排序为65, 65, 66, 73, 74, 80, 81，第三四分位数即75%分位数，7×75%＝5.25，所以第三四分位数是第6项数据80.]
一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
为了照顾到绝大多数人的需求，此时应该定做容量为29L的双肩包，这里的29就是上述数据的众数.
巩固练习：1．一个样本数据如下：5.3,5.2,5.1,5,3.3,4,4.5,3.2,4.5.则该样本的众数和中位数分别为(　　)A．4.5和5　　　　　B．4.5和4C．4.5和4.5 D．4.5和4.75
答案：C　[将样本数据按由小到大的顺序排列：3.2,3.3,4,4.5,4.5,5,5.1,5.2,5.3，∴众数为4.5，中位数为4.5.]
2．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为(　　)A．4.55　　B．4.5　　C．12.5　　D．1.64
问题5：极差、方差、标准差
标准差：方差的算术平方根称为标准差；
注：（1）如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有波动，数据没有离散；（2）若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也较大，数据的离散程度较高，因此标准差描述了数据相对平均数的离散程度.
例2.计算下列各组数的平均数与方差（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6
（2）可将数据整理为：
每一个数减去4，可得：
这组数的平均数与方差分别为：
巩固练习：1. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
2．某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数为：9,5,8,5,6,9, 命中环数的方差为________.
小结：1．中位数、众数反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用．2．如果一组数据中，各数值相等，则标准差为0，表明数据没有波动，数据没有离散性，若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动程度较大． 
5.1.2数据的数字特征（2）
一.平均数、中位数、百分位数、众数众数、中位数、平均数刻画了一组数据的 . 1.平均数来刻画一组数据的平均水平(或中心位置)．如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn)，简记为= . 如果x1，x2，…，xn的平均数为，且a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为 . 2.如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称 为这组数的中位数，如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称 为这组数的中位数．
3．一组数的P%(P∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少 . 的数据不大于该值，且至少有 的数据不小于该值．
4.一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的 ，出现次数最多的数据称为这组数据的 .
二.极差、方差、标准差极差、方差、标准差刻画了一组数据的 .1．一组数的极差指的是这组数的 减去 所得的差．2．如果x1，x2，…，xn的平均数为，则方差为s2＝ . 如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为 3．方差的算术平方根称为＝ .
题型1：中位数与百分位数
例1.某中学从高一年级中抽取了30名男生，测量其体重，数据如下(单位：千克)：62　60　59　59　59　58　58　57　57　5756　56　56　56　56　56　55　55　55　5454　54　53　53　52　52　51　50　49　48(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数；(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数．
解.将上述数据按从小到大排序，可得48　49　50　51　52　52　53　53　54　5454　55　55　55　56　56　56　56　56　5657　57　57　58　58　59　59　59　60　62
(1)由25%×30＝7.5,75%×30＝22.5，可知它们的25%,75%分位数是第8, 23项数据，分别为53,57.(2)由80%×30＝24，可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数，即(58＋58)＝58.据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.
【解题方法】计算第p百分位数的步骤:(1)按从小到大排列原始数据．(2)计算i ＝n×p%.(3)若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
【解题方法】1.平均数与方差(标准差)在实际问题中的应用平均数反映的是数据的平均水平,在实际应用中,平均数常被理解为平均水平.方差(标准差)反映的是数据的离散程度的大小,反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度,方差(标准差)越小表明样本数据在样本平均数的周围越集中;反之,方差(标准差)越大,表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散.在实际应用中,方差(标准差)常被理解为稳定性,常常与平均数结合起来对样本数据作出评判.
题型3：数字特征综合应用
【解题方法】1.平均数反映一组数据取值的平均水平,方差和标准差反映一组数据取值的离散程度,它们从不同的方面刻画一组数据的取值特点.2.在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差),根据具体问题,有时还要考虑中位数和众数.3.方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.方差(标准差)越小,波动越小,越稳定.