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初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教学ppt课件
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这是一份初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，知识精讲，a+cb+c，典例解析，针对练习，总结提升，你发现了什么，能力提升，达标检测等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握不等式的三条基本性质.
会用不等式的基本性质，将不等式变形.
前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
问题1：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，如图1，我们可以得出什么结论？如果在两盘内分别加上等质量的砝码c，会有怎样的变化呢？
我们会发现：天平的状态没有发生改变
问题2：根据不等式7>4填空：
不等式的性质1： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，那么a±c____b±c
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据______________．
(1) 6＞2, 6×5___2×5 , 6×8___2×8;
(2)–8<-4, -8÷2___-4÷2 , -8÷4___-4÷4
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
根据发现的规律填空:当不等式两边乘（或除以）同一个正数时,不等号的方向_______.
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac____bc
(1) 3＞2, 3×(-2)___2×(-2) , 3×(-6)___2×(-6);
(2)–8<-4, -8÷(-2)___-4÷(-2) , -8÷(-4)___-4×(-4)
根据发现的规律填空:当不等式两边乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向________.
字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
例2: 用“>”或“<”填空：
因为 a
（3）已知 a
（1） a - 7____b - 7；（2） a÷6____b÷6（3） ; （4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0．
不等式与等式的性质比较
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
等式两边加上（减去）同一个数成同一个整式，所得结果仍是等式
等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得结果仍是等式
解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
（2）不等式的两边都减去2x(即都加上-2x),不等号的方向不变，所以
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
这里的变形，与方程变形中的将“未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的性质2和性质3.注意不等式两边都乘以或都除以的数是正数还是负数，从而确定变形时，不等号的方向是否需要改变.
解:(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据___________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.
解:(3)为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据 ，不等式的两边都除以 ，不等号的方向 ，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
解(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据___________，不等式两边都除以____，不等号的方向_____，得
利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1； (3) x ＞ 50； (4)-4x ＞ 3.
a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
当a＞0时， a＜3a；当a＝0时， a＝ 3a；当a＜0时， a＞3a.
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x
5.不等式2x≥x－1的解集是( ) A．x≥-1 B．x≤-1 C．x>-2 D．x>－1且a≠06.当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是( ) A．a＞－1 B．a＞－2 C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
7.若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2) ＞1，(3)a＋b＜ab，(4) ＜ 中，正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
理解并掌握不等式的三条基本性质.
会用不等式的基本性质，将不等式变形.
前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
问题1：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，如图1，我们可以得出什么结论？如果在两盘内分别加上等质量的砝码c，会有怎样的变化呢？
我们会发现：天平的状态没有发生改变
问题2：根据不等式7>4填空：
不等式的性质1： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，那么a±c____b±c
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据______________．
(1) 6＞2, 6×5___2×5 , 6×8___2×8;
(2)–8<-4, -8÷2___-4÷2 , -8÷4___-4÷4
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
根据发现的规律填空:当不等式两边乘（或除以）同一个正数时,不等号的方向_______.
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac____bc
(1) 3＞2, 3×(-2)___2×(-2) , 3×(-6)___2×(-6);
(2)–8<-4, -8÷(-2)___-4÷(-2) , -8÷(-4)___-4×(-4)
根据发现的规律填空:当不等式两边乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向________.
字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
例2: 用“>”或“<”填空：
因为 a
（3）已知 a
（1） a - 7____b - 7；（2） a÷6____b÷6（3） ; （4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0．
不等式与等式的性质比较
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
等式两边加上（减去）同一个数成同一个整式，所得结果仍是等式
等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得结果仍是等式
解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
（2）不等式的两边都减去2x(即都加上-2x),不等号的方向不变，所以
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
这里的变形，与方程变形中的将“未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的性质2和性质3.注意不等式两边都乘以或都除以的数是正数还是负数，从而确定变形时，不等号的方向是否需要改变.
解:(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据___________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.
解:(3)为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据 ，不等式的两边都除以 ，不等号的方向 ，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
解(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据___________，不等式两边都除以____，不等号的方向_____，得
利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1； (3) x ＞ 50； (4)-4x ＞ 3.
a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
当a＞0时， a＜3a；当a＝0时， a＝ 3a；当a＜0时， a＞3a.
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x
5.不等式2x≥x－1的解集是( ) A．x≥-1 B．x≤-1 C．x>-2 D．x>－1且a≠06.当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是( ) A．a＞－1 B．a＞－2 C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
7.若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2) ＞1，(3)a＋b＜ab，(4) ＜ 中，正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
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