2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末复习考点分类训练（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末复习考点分类训练（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了计算，解方程组，某景点的门票价格如下表，如图，已知△ABC中A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末复习考点分类训练（附答案）
考点一．二次根式的混合运算
1．计算：
（1）2﹣2+；
（2）（﹣2）2﹣．
2．计算：
（1）﹣+2÷；
（2）﹣×．
考点二．解二元一次方程组
3．解方程组：
（1）； （2）．
4．解方程组
（1）； （2）；
考点三．二元一次方程组的应用
5．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
时刻
12：00
13：00
14：30
里程表上的数
是一个两位数，数字之和为6
十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
比12：00时看到的两位数中间多了个0
则12：00看到的两位数是　 　．
6．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为　 　（用含a的代数式表示）．

7．某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
某校八、九年级学生自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
8．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A、B每个的标价．
（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
考点四．坐标与图形性质
9．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点P（8，8）处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则OA+OB的值为（　　）

A．10 B．16 C．8 D．无法确定
10．如图，已知△ABC中A（﹣2，4）、B（4，2），则线段OC的长为（　　）

A． B．3.3 C． D．3.4

考点五．一次函数图象上点的坐标特征
11．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），当x的值增加1时，y的值将（　　）
A．增加2 B．增加4 C．减少2 D．减少4
12．已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a﹣1），则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
13．如图，已知一次函数y＝﹣x+的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，C是直线AB上一点．当∠OCB＝45°时，点C的坐标是 　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B为直线y＝x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC＝2AB，则OC的最小值为　 　．

考点六．一次函数与二元一次方程组
15．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
16．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx﹣的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点七．一次函数的应用
17．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

18．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．


考点八．一次函数综合题
19．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，OC＝5，点E在边BC上．
（1）如图1，若点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M，将纸片沿直线OE折叠，顶点C恰好落在MN上，并与MN上的点G重合．
①求点G、点E的坐标；
②若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．
（2） 如图2，若点E为BC上的一动点，点C关于直线OE的对称点为G，连接BG，请求出线段BG的最小值．
（3）
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝x+b相交于点C（2，m）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求m和b的值；
（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点九．平行线的判定与性质
21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）

A．76° B．84° C．86° D．104°
22．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（　　）

A．若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B．若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C．若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D．若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等
考点十．勾股定理
23．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 　 　尺．

24．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　．

考点十一．勾股定理的逆定理
25．如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC＝8，CD＝2．求证：AB∥DC．

考点十二．勾股数
26．下列各组数：①1、2、3；②，，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是　 　（填序号）．
27．若正整数a，n满足a2+n2＝（n+1）2，这样的三个整数a，n，n+1（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”．当n＜150时，共有　 　组这样的“完美勾股数”．
考点十三作图
28．如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．



29．尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边AC上找一点E，使S△ADE：S△ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）

考点十四．坐标与图形变化-对称
30．在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1）
31．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，2）
考点十五．轴对称-最短路线问题
32．如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a，|PA﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2＝　 　．




33．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是　 　．

考点十六．方差
34．甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是　 　．
35．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为　 　．

参考答案
考点一．二次根式的混合运算
1．解：（1）原式＝6﹣+
＝6；
（2）原式＝3﹣4+4﹣（﹣）
＝7﹣4﹣3+2
＝6﹣4．
2．解：（1）﹣+2÷
＝2﹣+2
＝+2；

（2）﹣×
＝1+﹣2
＝﹣1．
考点二．解二元一次方程组
3．解：（1），
①×2+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：6y＝﹣18，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：3x+12＝6，
解得：x＝﹣2，
则方程组的解为：．
4．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
考点三．二元一次方程组的应用
5．解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则13时看到的两位数为x+10y，12～13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；
则14：30时看到的数为100x+y，13时～14：30时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
由题意列方程组得：
，
解得：，
所以12：00时看到的两位数是15．
故答案是：15．
6．解：如图，，
解得．
所以2（x+y）＝2（2a+a）＝6a．
故答案是：6a．

7．解：∵4452÷45＝98（人），该数不为整数，
∴两个年级人数之和超过99人．
设八年级报名x人，九年级报名y人，
依题意得：，
解得：．
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
8．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
考点四．坐标与图形性质
9．解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM是正方形，

∴PN＝PM＝ON＝OM＝8，∠NPM＝∠APB＝90°，
∴∠NPB＝∠MPA
在△PNB和△PMA中，
∴△PAM≌△PBN（ASA），
则AM＝BN，OM＝ON，
∴OA+OB＝OM+ON＝16．
故选：B．
10．解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，
∵A（﹣2，4）、B（4，2），
∴AD＝OE＝4，OD＝BE＝2，
∴S△AOB＝（2+4）×（2+4）﹣2××2×4＝•OC×2+•OC×4，
∴OC＝，
故选：A．

考点五．一次函数图象上点的坐标特征
11．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2x，
∴y＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，
故选：C．
12．解：∵正比例函数y＝3x的图象经过点（a，4a﹣1），
∴代入得：4a﹣1＝3a，
解得：a＝1，
故选：A．
13．解：过点O作OE⊥AB垂足为E，连接OC、OC′，
令y＝0，﹣x+＝0，
解得x＝5，B（5，0），
令x＝0，y＝，B（0，），
∴OB＝，OA＝5，
在Rt△BOA中根据勾股定理得AB＝，
∵，
∴，
∴OE＝，
当∠OCB＝45°时，
在Rt△EOC中sin45°＝，
∴OC＝，
设C（x，﹣）
OC＝，
∴10＝x2+，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
当x＝﹣1时，y＝3，此时C（﹣1，3），
当x＝3时，y＝1，此时C′（3，1）．
故答案为：（﹣1，3）或（3，1）．

14．解：点B的轨迹为直线，因此点C的轨迹也为直线．当B取（0，0）时，C在（﹣2，0），
当B取（2，1）时，C在（2，﹣3）
因此可得C点轨迹为直线y＝﹣0.75x﹣1.5；
过原点O作该一次函数直线的垂线段OH，即为OC的最小值，最小值＝1.2．
故答案为：1.2．
考点六．一次函数与二元一次方程组
15．解：∵直线y＝x﹣2经过点M（3，b），
∴b＝3﹣2，
解得b＝1，
∴M（3，1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，
故选：A．
16．解：∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴7﹣k＝3k﹣1，解得k＝2，
∴一次函数y＝2x﹣的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
考点七．一次函数的应用
17．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
18．解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
，
解得，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
考点八．一次函数综合题
19．解：（1）①由折叠的性质可知，OG＝OC＝5，
由勾股定理得，GN＝，
∴点G的坐标为（3，4），
设CE＝x，则EM＝3﹣x，由折叠的性质可知：EG＝CE＝x，
∵GN＝4，
∴GM＝5﹣4＝1，
在Rt△EMG中，EG2＝EM2+MG2，
即x2＝（3﹣x）2+12，
解得：x＝，
∴点E的坐标为（，5）；
②设OE所在的直线的解析式为：y＝kx，
则，
解得：k＝3，
∴OE所在的直线的解析式为：y＝3x，
∵直线l：y＝mx+n平行于直线OE，
∴m＝3，即直线l的解析式为：y＝3x+n，
当直线l经过点A（5，0）时，0＝3×5+n，
解得：n＝﹣15，
∴直线l与长方形ABMN有公共点时，﹣15≤n≤﹣4；
（3）连接OB，OG，

∵OC＝BC＝5，∠OCB＝90°，
∴BO＝OC＝5，
∵点C关于直线OE的对称点为点G，
∴OC＝OG＝5，
∴BG≥OB﹣OG，
∴当点O，B，G三点共线时，BG取得最小值，
∴BG的最小值为：5﹣5．
20．解：（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，x＝﹣2；
∴A（﹣2，0），B（0，2）；
（2）∵点C在直线y＝x+2上，
∴m＝2+2＝4，
又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，
∴×2+b＝4，
解得：b＝5；
（3）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，
∴D（10，0），
∴OD＝10，
∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴AD＝OA+OD＝12；
①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：

则CE＝4，
∵△ACP的面积为10，
∴（12﹣t）×4＝10，
解得：t＝7；
②存在，理由如下：
过C作CE⊥AP于E，如图1所示：
则CE＝4，OE＝2，
∴AE＝OA+OE＝4，
∴AC＝＝＝4；
a、当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，
∴PD＝AD﹣AP＝4，
∴t＝4；
b、当AP＝AC时，如图2所示：

则AP1＝AP2＝AC＝4，
∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，
∴t＝12﹣4，或t＝12+4；
c、当PC＝PA时，如图3所示：

设EP＝m，则CP＝，AP＝m+4，
∴＝m+4，
解得：m＝0，
∴P与E重合，AP＝4，
∴PD＝8，
∴t＝8；
综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8．
考点九．平行线的判定与性质
21．解：∵∠2＝∠5，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠5．
∴a∥b．
∴∠3＝∠6＝104°．
∴∠4＝∠6＝104°．
故选：D．

22．解：A、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A错误；
B、若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B错误；
C、若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；
D、若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；
故选：D．
考点十．勾股定理
23．解：依题意画出图形，

设芦苇长AC＝AC′＝x尺，
则水深AB＝（x﹣1）尺，
∵C′E＝10尺，
∴C′B＝5尺，
在Rt△AC′B中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
24．解：∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
∴AB2+CD2＝AD2+BC2，
∵AD＝2，BC＝4，
∴AB2+CD2＝22+42＝20．
故答案为：20．
考点十一．勾股定理的逆定理
25．证明：∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8，
∴BD＝＝＝6，
∵BC＝8，CD＝2，
∴62+（2）2＝82，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥DC．
考点十二．勾股数
26．解：①1、2、3，因为1+2＝3，无法组成三角形，所以不是勾股数；
②，不是正整数，不属于勾股数；
③0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；
④因为92+402＝412，所以9、40、41属于勾股数；
故答案为：④．
27．解：∵n＜150，（n+1）2﹣n2＝2n+1，
又∵149+150＝299，大于等于9小于299的非偶数完全平方数有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8个，
∴共有8组这样的“完美勾股数”．
故答案为：8．
考点十三.作图
28．解：如图所示，点P即为所求．

29．解：如图，作∠ADE＝∠B，交AC于点E．

点E即为所求．
考点十四．坐标与图形变化-对称
30．解：
∵点P（0，1），
∴点P到直线x＝﹣1的距离为1，
∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1，
∴点P′的横坐标为﹣2，
∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．
故选：A．
31．解：如图：
甲放的位置所表示的点的坐标是（﹣1，1）．
故选：B．

考点十五．轴对称-最短路线问题
32．解：如图，

作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，
则点P即为所求点．
过点A′作直线A′E⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．
∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，
∴A′C＝8，BE＝8+5＝13，A′E＝CD＝4，
∴A′B＝＝，
即PA+PB的最小值是a＝．
如图，

延长AB交MN于点P′，
∵P′A﹣P′B＝AB，AB＞|PA﹣PB|，
∴当点P运动到P′点时，|PA﹣PB|最大，
∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，
过点B作BE⊥AC，则BE＝CD＝4，AE＝AC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴AB＝＝5．
∴|PA﹣PB|＝5为最大，
即b＝5，
∴a2﹣b2＝185﹣25＝160．
故答案为：160．
33．解：如图，连接CF，
∵△ABC、△BEF都是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，
∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴∠BCF＝∠BAD＝30°，
如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，
∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小，
由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，
∴△DCG是等边三角形，
∴DG＝DC＝DB，
∴∠DBG＝∠DGB＝∠CDG＝30°，
故答案为：30°．

考点十六．方差
34．解：∵平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
∴甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
35．解：＝＝6
故答案为6．