2021-2022学年青岛版七年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年青岛新版七年级上学期数学期末练习试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定

2．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

3．下列等式变形错误的是（　　）

A．若a＝b，则 

B．若a＝b，则3a＝3b 

C．若a＝b，则ax＝bx 

D．若a＝b，则

4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣2

6．下列正确的是（　　）

A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b 

C．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|＝a，则a＞0

7．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法中不正确的是（　　）

A．第四小组有10人 

B．第五小组对应圆心角的度数为45° 

C．本次抽样调查的样本容量为50 

D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480

8．下面的式子很有趣：13+23＝9，（1+2）2＝9，13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，…，则13+23+33+43+53＝（　　）

A．225 B．625 C．115 D．100

9．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a

10．把方程中分母化整数，其结果应为（　　）

A． B． 0 

C． D． 0

11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①a+b；②a﹣b；③ab；④；⑤|b|﹣|a|，其中值为负数的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）

A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） 

C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13．如图，有三张硬纸片，用它们围成一个立体图形叫　    　．

14．已知x2﹣3x+1＝0，则＝　               　．

15．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝　   　．

16．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 　 　．

17．如图，P是长方形ABCD外一点，△ABP的面积为a．若△BPD的面积为b，则△BPC的面积为　    　．（用含a、b的代数式表示）

三．解答题（共8小题，满分69分）

18．（8分）解方程：

（1）3x+7＝32﹣2x；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

（3）；

（4）＝2﹣．

19．（10分）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．

20．（6分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1，并解答下列各题

（1）用“＞”号把这些数连接起来；

（2）求2.5的相反数与﹣的倒数的积；

（3）求这些数的绝对值的和．

21．（7分）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．

请解答下列问题：

（1）m＝　   　，n＝　   　；

（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　   　°；

（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．

22．（10分）先化简，再求值：

（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．

（2），其中

23．（8分）已知关于x的方程17x﹣5＝11a和x﹣2a＝3的解相同，且a与b互为相反数，a与c互为倒数，求．

24．（10分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：

（1）在第4个图中，共有白色瓷砖　   　块；在第n个图中，共有白色瓷砖　   　块；

（2）在第4个图中，共有瓷砖　   　块；在第n个图中，共有瓷砖　   　块；

（3）如果每块黑瓷砖25元，白瓷砖30元，铺设当n＝10时，共需花多少钱购买瓷砖？

25．（10分）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．

（1）求无风时飞机的飞行速度；

（2）求两城之间的距离．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，

则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．

故选：A．

2．解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，

故选：C．

3．解：根据等式的性质可知：

A．若a＝b，则＝．正确；

B．若a＝b，则3a＝3b，正确；

C．若a＝b，则ax＝bx，正确；

D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．

故选：D．

4．解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；

B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；

C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；

D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．

故选：B．

5．解：将x＝3代入方程得：9﹣3m﹣3＝0，

解得：m＝2．

故选：A．

6．解：A、若|a|＝|b|，则a＝b或a+b＝0，故A错误；

B、若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0，故B错误；

C、若a3＝b3，则a＝b，故C正确；

D、若|a|＝a，则a≥0，故D错误；

故选：C．

7．解：抽取样本人数为10÷20%＝50（人），

第四小组人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），

第五小组对应圆心角度数为360°×＝43.2°，

用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200×＝480（人），

故选：B．

8．解：∵13+23＝9，（1+2）2＝9，13+23+33＝36，（1+2+3）2＝36，…，

∴13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，…，

∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，

∴13+23+33+43+53＝152＝225．

故选：A．

9．解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．

a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．

故选：C．

10．解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．

故选：C．

11．解：由数轴表示数的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0，|b|﹣|a|＜0．

故选：D．

12．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，

根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，

即6+2x＝x+（14﹣3x）

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13．解：利用三视图有关知识，矩形只能组成圆柱形，两个圆正好组成圆柱的上底与下底．

故填：圆柱体

14．解：∵x2﹣3x+1＝0，

∴x+＝3，

∴＝＝＝，

故答案为．

15．解：由题意可知：m＝﹣，n＝3，

∴2mn＝2×（﹣）×3＝﹣2．

故答案为：﹣2．

16．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，

解得：m＝1．

故答案是：1．

17．解：作PM⊥BC于M，交AD于N，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴PN⊥AD，MN＝AB，

∵△ABP的面积为a．△BPD的面积为b，

∴S四边形ABDP＝S△ABP+S△BPD＝a+b，

∵S四边形ABDP＝S△APD+S△ABD，

∴AD•PN+MN＝a+b，即BC•PM＝a+b，

∴S△PBC＝a+b，

故答案为a+b．

三．解答题（共8小题，满分69分）

18．解：（1）3x+7＝32﹣2x，

3x+2x＝32﹣7，

5x＝25，

x＝5；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，

4x﹣60+3x+4＝0，

4x+3x＝60﹣4，

7x＝56，

x＝8；

（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），

9x+15＝4x﹣2，

9x﹣4x＝﹣2﹣15，

5x＝﹣17，

x＝﹣3.4；

（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），

20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，

20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，

28y＝14，

y＝．

19．解：原式＝y+12x﹣4y2﹣9x+4y2

＝y+3x；

∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，

∴x+1＝0，3﹣2y＝0，

解得x＝﹣1，y＝，

∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．

20．解：（1）如图所示：

，

4＞2.5＞0＞﹣1＞﹣＞﹣4；

（2）∵2.5的相反数是：﹣2.5；

﹣的倒数为：﹣，

∴2.5的相反数与﹣的倒数的积为：﹣2.5×（﹣）＝；

（3）4+|﹣|+0+|﹣4|+2.5+|﹣1|

＝4+1.5+0+4+2.5+1

＝13．

21．解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，

∴m＝40×30%＝12，

∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，

故答案为：12、6；

（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，

故答案为：72；

（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×＝260（个）．

22．解：（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）

＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a

＝33a﹣11，

∴当a＝时，

原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；

（2）∵

＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3

＝5x2﹣5，

∴x＝﹣时，

原式＝5x2﹣5＝5×（﹣）2﹣5＝﹣．

23．解：解方程17x﹣5＝11a得：x＝，

解方程x﹣2a＝3得：x＝2a+3，

则有：＝2a+3，

解得：a＝﹣2，

∵a与b互为相反数，a与c互为倒数，

∴b＝2，c＝﹣，

代入得：＝﹣．

24．解：图形发现：

第1个图形中有白色瓷砖1×2块，共有瓷砖3×4块；

第2个图形中有白色瓷砖2×3块，共有瓷砖4×5块；

第3个图形中有白色瓷砖3×4块，共有瓷砖5×6块；

…

（1）第4个图形中有白色瓷砖4×5＝20块，第n个图形中有白色瓷砖n（n+1）块；

故答案为：20，n（n+1）；

（2）在第4个图中，共有瓷砖6×7＝42块瓷砖，第n个图形共有瓷砖（n+2）（n+3）块；

（3）当n＝10时，共有白色瓷砖110块，黑色瓷砖46块，

110×30+46×25＝4450元．

25．解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．

则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24

顺风飞行时：S＝v1t1

逆风飞行时：S＝v2t2

即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3

解得x＝840，

答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．

（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米

答：两城之间的距离为2448千米．