2021-2022学年湘教版八年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年湘教新版八年级上学期数学期末练习试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3

2．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3

3．计算的结果是（　　）

A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1

4．如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE＝1，PQ＝2.5，则AD等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1

6．下列四个说法：

①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；

②等腰三角形的两腰上的中线长相等；

③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25．

其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2 C．3 D．4

7．若与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1

8．已知实数a满足﹣1＜a＜0，则①a2+a＞0；②a3＞a；③a3+1＞0；④a2+|a|＜2中成立的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝　   　．

10．请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＞b，则；④若ac2≤bc2，则a＜b；⑤若a＞b，则．正确的有 　    　．（填序号）

11．的绝对值是　           　，9的平方根是　           　，﹣27的立方根是　           　．

12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　                　．

13．计算： •＝　 　．

14．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　   　．

15．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是　           　．

16．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为　 　cm．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（5分）计算：

（1）．

（2）．

18．（6分）计算：

（1）﹣12+；

（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0．

19．（6分）解不等式组：．

20．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？

21．（8分）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．

22．（9分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？

23．（10分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点．

（1）如图，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；

（2）若∠BAC＝α（α≠90°），用α表示∠EAN大小．（直接写出结果）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．

解得x＝3．

故选：D．

2．解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．

故选：A．

3．解：

＝﹣

＝

＝m．

故选：A．

4．解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，

又AE＝CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠ABE＝∠CAD，

∴∠BPD＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ＝30°，

∴BP＝2PQ＝2×2.5＝5，

∴AD＝BE＝BP+PE＝5+1＝6．

故选：B．

5．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，

解得：x≥﹣1，且x≠1，

故选：D．

6．解：如图1，

在Rt△ABC中，AC＝BC＝BD，

∴等腰三角形的腰一定大于或等于其腰上的高，故①错误；

如图2，∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，

∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．

在△BDC和△CEB中，

，

∴△BDC≌△CEB（SAS）．

∴BD＝CE，故②正确；

∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故③错误；

∵等腰三角形的一边长为5，一边长为10，

∴只能三边是10，10，5，

∴它的周长是25，故④错误．

故选：A．

7．解：∵与|b+2|互为相反数，

∴+|b+2|＝0，

∴2a﹣2＝0，b+2＝0，

∴a＝1，b＝﹣2，

则a+b＝1﹣2＝﹣1．

故选：D．

8．解：∵﹣1＜a＜0，

∴0＜a+1＜1，

∴0＞a（a+1）＞a，

即a2+a＜0，故①错误；

∵﹣1＜a＜0，取a＝﹣，

∴a3＝﹣，

∴a3＞a，故②正确；

a3+1＝﹣+1＝＞0，故③正确；

a2+|a|＝+＝＜2，故④正确；

即成立的有3个，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．解：原式＝1﹣2＝﹣1，

故答案为：﹣1．

10．解：①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b＜﹣2b+1，故①正确；

②若a＞b＞0，则a2＞b2，故②正确；

③若a＞b，则＜不正确，比如a＝1，b＝﹣1时，＞，故③不正确；

④若ac2≤bc2，则a＜b不正确，只有c≠0时才成立，故④不正确；

⑤若a＞b，因c2+1＞0，所以＞，故⑤正确；

故答案为：①②⑤．

11．解：的绝对值是，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．

故答案为：，±3，﹣3．

12．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

13．解：原式＝•

＝1．

故答案为：1．

14．解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，

∴，

解得m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．解：∵网格中的每个小正方形的边长为1，

∴阴影部分的面积＝5，

设正方形的边长为a，则a2＝5，即a＝．

故答案为：．

16．解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，

解得AD＝6（cm），

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AM＝BM，

∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝6（cm），

故答案为：6．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．解：（1）原式＝3﹣5+

＝﹣；

（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2

＝﹣2．

18．解：（1）原式＝5﹣12×+×3

＝5﹣4+

＝2；

（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）+3+1

＝﹣2﹣+1+3+1

＝2．

19．解：，

解不等式①，得x＞1；

解不等式②，得 x＜5；

∴原不等式组的解集为1＜x＜5．

20．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，

依题意，得： +＝1，

解得：x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

答：这项工程的规定时间是30天．

（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，

1÷（+）＝18（天）．

答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．

21．解：结论：AF＝AG．

理由：∵AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，

∴AD＝AC＝AB＝AE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE，

∵AF⊥BD，AG⊥CE，

∴∠AFB＝∠AGC＝90°．

在△ABF和△ACG中，

，

∴△ABF≌△ACG（AAS），

∴AF＝AG．

22．解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；

（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，

依题意，得：，

解得：71≤m≤75，

又∵m为正整数，

∴m可以取72、73、74、75，

∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．

∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，

∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，

最低费用为75×10+25×16＝1150元．

23．解：（1）∵∠BAC＝100°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，

∵DE垂直平分AB，MN垂直平分AC，

∴AE＝BE，AN＝CN，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

∴∠BAE+∠CAN＝80°，

∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；

（2）∵∠BAC＝α，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，

∵DE垂直平分AB，MN垂直平分AC，

∴AE＝BE，AN＝CN，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

∴∠BAE+∠CAN＝180°﹣α，

∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝α﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°．