宁夏中卫市中宁县2021-2022学年九年级上学期第一次联考数学【试卷+答案】

中宁县2022届九年级第一次联考

数学试卷   

（满分：120分         时间：120分钟）

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分  ）

1.如图所示的主视图对应的几何体是（    ）

                      A.        B.         C.        D.

2.如图，已知直线a // b // c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、

E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则DF的值是（    ）

A.10      B.14     C. 9         D.15

3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（      ）

A．对角线相等  B．对角线互相平分  C. 一条对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 

4.在一个不透明的口袋里有1个红球、1个黄球、1个蓝球，这三种颜色的小球除颜色外都相同。摇匀后，一次随机摸出2个球，则摸出的两个小球中有一个为红球的概率为(     )

A.        B.          C.           D.

5.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（      ）

A.-7          B.7             C.3           D.-3

6.  已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是（   ）

A.     B.        C.   D.

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D，E分别是边AB，AC

的中点，延长BC至F，使CF=BC，若AB=12，则EF的长是（   ）

A.7         B.6         C.5           D.4

8.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表：

下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.35更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的。其中说法正确的是（    ）

A.①②        B.①③      C. ①②③          D. ②③

二、填空题（每题3分，共计24分）

9.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是          。

10.若，则的值为           。

11.某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是                        。

12.在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为　　        米。

13.如果两个相似三角形的周长之比是3: 5，其中小三角形一个内角的角平分线长是12cm，那么大三角形对应角的角平分线长是         cm。

14.如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，现从以下四个关系式①∠ADE=∠ACB，②∠AED=∠ABC，③，④ 中任取一个作为条件，即可推出△ADE∽△ACB的概率是       。

15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC， BC=60，AD=15，E、F分别是AD、BC上的点，且EF//AD.若梯形AEFD∽梯形EBCF，则EF的长度为          。

16.已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE,则△ABE的面积为                。

三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

17、（6分）解方程

（1） (用配方法) （3分）       （2）（3分）

18、(6分)已知三个顶点的坐标分别为（-1，-1），（-4，-2），（0，-3）

（1）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，

得到△，请在图中给定的网格中画出△

（4分）

（2）如果以点为位似中心，将在第三象限缩小为

原来的倍，得到△，请写出点和点的坐标。

（共2分）

19.(6分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了       人；（1分）

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇

形圆心角的度数为        ；（1分）

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”

“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行

支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰

好选择同一种支付方式的概率．（4分）

20、（6分）已知关于的一元二次方程。

（1）当取何值时，该方程有实数根？（3分）

（2）当 时，用合适的方法求此时该方程的解。（3分）

21、（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P。

求证：四边形CODP 是菱形。

22、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.

（1）求证：△ABD∽△CBE （3分）

    （2）若BC=6cm，BE=2cm，求出AB的长。(3分)

四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米）,围成如图所示的矩形花圃。

（1）如果要围成面积为40平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（5分）

（2）能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD的长；

若不能，请说明理由。（3分）

24、如图所示，▱ABCD中，E是边CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= CD。

（1）求证：△ABF∽△CEB；（3分）

（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积。（5分）

25、（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率。

       （4分）

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价为25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯。2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？（6分）

26、（10分）如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm， BC=12cm，点E、F、G 分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1 cm/s，点F的运动速度为3 cm/s，点G的运动速度为1.5 cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动。在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB/F。设点E、F、G运动时间为t（单位：s）。

    （1）当t=         s时，四边形EBFB/为正方形；（2分）

（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似，求出此时t的值；（4分）

（3）是否存在实数t，使得点B/与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（4分）

中宁县2022届九年级第一次联考

数学试题答案

一、选择题

二、填空题

9.         10.          11.      12.

13.        14.            15.                 16.或

三、解答题

17（1）

解：

18.解： （1）如图所示

（2）

19.解：（1）这次活动共调查的人数为；

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：

共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，则

P（两人恰好选择同一种支付方式）=

20.解：（1）

           整理得

解得

所以，当时，方程有实数根

（2）当时，方程为

所以

21.证明：∵DP//AC  CP//BD

          即DP//OC  CP//OD

         ∴四边形CODP是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

       又∵四边形ABCD是矩形

         ∴AC=BD 且AO=CO  BO=DO（矩形的对角线相等且互相平分）

         ∴DO=CO

        ∴四边形CODP是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

22.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC,BD=CD

∴AD⊥BC

∵CE⊥AB

∴∠CEB=∠ADB=900

又∵∠ABD=∠CBE

∴△ABD∽△CBE

（2）∵BC=6，BD=CD

∴BD=3

由（1）得△ABD∽△CBE

∴

∴AB=

23.解：（1）设AD=BC=，则AB=24-2. 由题意得

             解得   

         若 =2，则AB=24-4=20>11，不符合题意，所以舍去。

答：要围成面积为40平方米的花圃，那么AD的长为10米。

（2）围成面积为80平方米的花圃，则

        化简整理得：该方程无解。

所以利用一面墙（墙长为11米）时，长为24米的篱笆不能围城面积为80平方米的花圃。

24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

             ∴AB//CD  AB=CD

             ∴∠ABF=∠DEF  ∠BAF=∠EDF

            ∴△ABF∽△CEB

  （2）∵DE= CD  即

       ∴    

∵四边形ABCD是平行四边形

           ∴AD//BC

           ∴∠EDF=∠ECB

          又∵∠E=∠E

           ∴△EDF∽△ECB

          ∴

      又∵

       ∴

      ∴

由（1）得△ABF∽△CEB

             ∴

            ∴

            ∴

25.解：（1）设年平均增长率为，由题意可得

                   解得

答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率

（2）设每杯售价降低元，则

解得

∵要让顾客获得最大优惠

∴

25-5=20（元）

答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额

26.解：由题意可得AE=t  BF=3t  CG=1.5t（0<t<4） 则BE=10-t  CF=12-3t

  （1）当四边形EBFB/为正方形时，BE=BF，则10-t=3t

解得t=2.5

所以当t=2.5s时，四边形EBFB/为正方形

  （2）当△BEF∽△CFG时，,即 解得t=2.8

      当△BEF∽△CGF时，，即

解得

综上所述，当t=2.8或 时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似

（3）不存在，理由：假设存在实数t，使得点B/与点O重合.

如图，过点O作OM⊥BC于点M，在Rt△OFM中，OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5.

根据勾股定理得 ，即

                             解得

过点O作ON⊥AB于点N.在Rt△OEN中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6

根据勾股定理得，即

解得

而

所以不存在实数t，使得点B/与点O重合.