初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.5 位似图形测试题

专题23.6  图形的位似变换-重难点题型

【华东师大版】

【知识点1 位似图形】

1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心

2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

3、画图步骤：

（1）尺规作图法：① 确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③描出新图形

（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数，

所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为

【题型1  图形的位似变换（放大与缩小问题）】

【例1】（2021•北碚区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（　　）

A．（，1） B．（﹣2，4） 

C．（，1）或（，﹣1） D．（﹣2，4）或（2，﹣4）

【变式1-1】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为　               　．

【变式1-2】（2020•成华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是（　　）

A．1 B．2 C． D．

【变式1-3】（2020秋•龙沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（8，0），点C在线段AB上，AC＝2，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的，得到线段A′B′，则点C的对应点C′坐标为　             　．

【题型2  图形的位似变换（求点的坐标问题）】

【例2】（2021•阳东区模拟）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A'OB'．设点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（　　）

A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

【变式2-1】（2021春•滦州市期末）如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（　　）

A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）

【变式2-2】（2021•渝中区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点G的坐标为（　　）

A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）

【变式2-3】（2021春•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（，） D．（，2）

【题型3  图形的位似变换（求位似中心问题）】

【例3】（2021•河北模拟）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（　　）

A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）

【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA、AD分别在x轴上，OA＝2，AD＝3，则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是　            　．

【变式3-2】一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为　          　．

【变式3-3】（2020秋•滨海县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′的顶点的横、纵坐标都是整数．若B（5，2），△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是　        .

【题型4  图形的位似变换（求面积问题）】

【例4】（2021•北碚区校级模拟）如图，在△ABC中，点A的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，将△ABC位似缩小后得到△A′B′C′．若点A′的坐标为（1，2），△A′B′C′的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．9

【变式4-1】（2020秋•福鼎市校级月考）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为（　　）

A． B． C． D．

【变式4-2】（2020秋•广陵区校级期末）如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【变式4-3】如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1＝3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为　  　．

【题型5 位似变换作图（求点坐标问题）】

【例5】（2021•肇源县开学）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1）（2，1）．

（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；

（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；

（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．

【变式5-1】（2020秋•新田县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，2），C（4，1），点E坐标为（1，1）．

（1）画出将△ABC向左平移5个单位长度的△A1B1C1；

（2）画出和△ABC以点E为位似中心的位似图△A2B2C2，△A2B2C2和△ABC位似比为2：1，且位于点E的两侧．

（3）直接写出A2、B2、C2三个点的坐标．

【变式5-2】（2021春•垦利区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，1），C（1，1）．

请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△A1B1C1放大后的图形△A2B2C2，并直接写出A2点的坐标．

【变式5-3】（2021•顺城区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣1，1），请解答下列问题：

（1）在网格内将△ABC沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）以原点O（0，0）为位似中心，在第一象限内将△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标．

【题型6  位似变换作图（求面积问题）】

【例6】（2021春•朝阳区校级期末）如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．

（1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD；

（2）在图中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为；

（3）连结MD、ND，四边形AMND的面积是 　      ．

【变式6-1】（2020秋•连南县期末）已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（2）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A2B2C2的面积．

【变式6-2】（2020秋•三水区期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA'B'，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A'、B'．

（1）在第一象限内画出△OA'B'；

（2）求△OA'B'的面积．

【变式6-3】 （2021•青神县模拟）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；

（3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．