高端精品高中数学一轮专题-单调性与最大（小）值课件PPT

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2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)________，区间D叫做y＝f(x)的________．
[点睛]　一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“,”连接．如函数y＝ 在(－∞，0),(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝ 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．
题型分析 举一反三
题型一 利用图象确定函数的单调区间
求下列函数的单调区间,并指出其在单调区间上是增函数还是减函数:
分析:若函数为我们熟悉的函数,则直接给出单调区间,否则应先画出函数的草图,再结合图象“升降”给出单调区间.
解:(1)函数y=3x-2的单调区间为R,其在R上是增函数.(2)函数y=- 的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0)及(0,+∞)上均为增函数.
由图象可知,函数的单调增区间为(-∞,1],[2,+∞);单调减区间为[1,2].
题型二 利用函数的图象求函数的最值
例2 已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.
由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2].
(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.
解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.
题型三 证明函数的单调性
例3 求证:函数f(x)=x+ 在区间(0,1)内为减函数.
证明:设x1,x2是区间(0,1)内的任意两个实数,且x1