高端精品高中数学二轮核心专题-导数与三角函数的综合问题教案

导数与三角函数的综合问题

高考预测一：含三角函数的不等式恒成立问题

1．设．

（Ⅰ）求证：当时，；

（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

2．已知函数的定义域为，且对任意实数、，都有（a）（b），当时，恒成立．

（1）求证：函数是上的减函数；

（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

3．已知函数，其中，为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

4．已知函数，，当，时，

（Ⅰ）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围．

高考预测二：含三角的不等式证明

5．已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有．

6．已知函数，．

若不存在极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，证明：．

7．（1）证明：，时，

（2）若不等式对，恒成立，求实数的取值范围．

8．（1）证明：当，时，；

（2）证明：当时，对，恒成立．

9．已知函数，．若对于任意的实数恒有，求实数的取值范围．

10．已知函数．

（1）讨论函数在区间，上的最小值；

（2）当时，求证：对任意，恒有成立．

11．已知函数．

（Ⅰ）求证：有唯一零点，且；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的，当，时，，求实数的取值范围．

12．已知函数．

（1）当时，设，求的最小值；

（2）求证：当，时，．

13．已知函数．

（1）求函数在内的单调递增区间；

（2）当，时，求证：．

14．已知函数，为常数）．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）设．

（ⅰ）若为偶数，当时，函数在区间上有极值点，求实数的取值范围；

（ⅱ）若为奇数，不等式在，上恒成立，求实数的最小值．