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    数学:18.4《统计实例分析》教案(4)(沪教版高三下册)

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    沪教版18.4实例分析教案设计

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    这是一份沪教版18.4实例分析教案设计,共7页。教案主要包含了教学内容分析,教学目标设计,教学重点及难点,教学用具准备,教学流程设计,教学过程设计,教学设计说明等内容,欢迎下载使用。
    一、教学内容分析
    本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题,以达到利用计算机来解决随机现象 .
    一维随机数:等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.
    二维随机数:直角坐标系的平面上边长为1,其一个顶点在坐标原点,两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.
    伪随机数:利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.
    本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.
    二、教学目标设计
    1.理解随机数的基本概念;
    2.会用Scilab语言求一维和二维随机数;
    3.掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.
    三、教学重点及难点
    重点:随机投点法的应用
    难点:几何概率、Scilab语言
    四、教学用具准备
    多媒体设备、网络(宋体四号)
    五、教学流程设计
    引入、提出问题
    网络
    几何概型
    例题
    拓展
    Scilab
    语言
    练习
    六、教学过程设计
    一、 情景引入
    1.观察
    生活中无处不在的随机数问题:如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等 .
    2.思考
    这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题,下面我们就这个问题展开讨论 .
    3.讨论
    本节中提到了几个概念?(分组讨论)
    对概率的基本概念是否熟悉?
    二、学习新课
    概念辨析
    一维随机数:等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.
    二维随机数:直角坐标系的平面上边长为1,其一个顶点在坐标原点,两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.
    伪随机数:利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.
    本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.
    2.例题分析
    例1 利用随机投点法求得近似值.
    解:如图: D是正方形OABC的内接圆.正方形的边长为1,在正方形内随机投N个点,由n个点落在D内.
    由几何概率:,
    由此得:.
    只要统计随机投点P(x,y)落在D中的点的个数n,即可求得π的近似值,只要判断是否成立即可.
    统计投点落在D内的个数的计算机程序框图如下:
    Scilab语言程序:
    注:(1)rand(1,2)是1行2列随机数组,其中数的值均在0与1之间.
    (2)s是1行2列的数组(行向量).
    (3)nrm(s)表示向量的模.
    对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下:
    注:(1)表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数,当N=10 000以上时,取4位小数.
    (2)关于几何概率的有关知识:(参考网页)
    例2 用随机投点法求抛物线与x轴组成的封闭图形的面积.
    解:在正方形中随机投N个点,如果其中有n个点落在所求得封闭图形(阴影部分)内,考虑到投点是等可能的,所以

    正方形ABCD的面积是16,所以
    为了得到区间上的随机数,我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算:
    (x,y)是均匀分布在正方形ABCD内的随机数.
    计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab语言程序:
    得到阴影部分面积(抛物线与x轴组成的封闭图形的面积):
    3.问题拓展
    本节课中涉及到几何概型、Scilab语言程序 .请同学们可参阅提供的网页,自行提出问题,进行讨论 .
    三、巩固练习
    A O B
    x
    D
    C
    y
    已知图中四点的坐标:A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,),利用随机投点法求下图中月牙形(阴影部分)的面积.月牙形的边是圆心为O的圆弧,椭圆弧ADB是长轴为AB,短半轴为OD的椭圆的一部分.
    四、课堂小结
    本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验,直到利用Scilab语言进行的概率统计试验的重要性,基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.
    五、作业布置:略
    七、教学设计说明
    本案例采用网络利用讲解结合板演,充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广,对不同类型的学生的要求是不同的 .所以,充分利用网络资源,尽量做到信息技术与传统教学相结合,进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法(如拾荒式教学)进行尝试 .
    投点数N
    第一次试验结果
    第二次试验结果
    第三次试验结果
    三次试验结果平均值
    1000
    3.109
    3.136
    3. 212
    3.152
    10 000
    3.158 0
    3.122 8
    3.169 6
    3.150 1
    100 000
    3.137 8
    3.143 2
    3.143 8
    3.141 6
    投点数N
    第一次试验结果
    第二次试验结果
    第三次试验结果
    三次试验结果平均值
    1000
    10.768
    10.784
    10.688
    10.747
    10 000
    10.663 6
    10.628 8
    10.582 4
    10.624 9
    100 000
    10.673 0
    10.655 8
    10.633 9
    10.654 2

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