沪教版18.4实例分析教案设计
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这是一份沪教版18.4实例分析教案设计,共7页。教案主要包含了教学内容分析,教学目标设计,教学重点及难点,教学用具准备,教学流程设计,教学过程设计,教学设计说明等内容,欢迎下载使用。
一、教学内容分析
本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题,以达到利用计算机来解决随机现象 .
一维随机数:等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.
二维随机数:直角坐标系的平面上边长为1,其一个顶点在坐标原点,两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.
伪随机数:利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.
本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.
二、教学目标设计
1.理解随机数的基本概念;
2.会用Scilab语言求一维和二维随机数;
3.掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.
三、教学重点及难点
重点:随机投点法的应用
难点:几何概率、Scilab语言
四、教学用具准备
多媒体设备、网络(宋体四号)
五、教学流程设计
引入、提出问题
网络
几何概型
例题
拓展
Scilab
语言
练习
六、教学过程设计
一、 情景引入
1.观察
生活中无处不在的随机数问题:如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等 .
2.思考
这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题,下面我们就这个问题展开讨论 .
3.讨论
本节中提到了几个概念?(分组讨论)
对概率的基本概念是否熟悉?
二、学习新课
概念辨析
一维随机数:等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数.
二维随机数:直角坐标系的平面上边长为1,其一个顶点在坐标原点,两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.
伪随机数:利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.
本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.
2.例题分析
例1 利用随机投点法求得近似值.
解:如图: D是正方形OABC的内接圆.正方形的边长为1,在正方形内随机投N个点,由n个点落在D内.
由几何概率:,
由此得:.
只要统计随机投点P(x,y)落在D中的点的个数n,即可求得π的近似值,只要判断是否成立即可.
统计投点落在D内的个数的计算机程序框图如下:
Scilab语言程序:
注:(1)rand(1,2)是1行2列随机数组,其中数的值均在0与1之间.
(2)s是1行2列的数组(行向量).
(3)nrm(s)表示向量的模.
对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下:
注:(1)表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数,当N=10 000以上时,取4位小数.
(2)关于几何概率的有关知识:(参考网页)
例2 用随机投点法求抛物线与x轴组成的封闭图形的面积.
解:在正方形中随机投N个点,如果其中有n个点落在所求得封闭图形(阴影部分)内,考虑到投点是等可能的,所以
,
正方形ABCD的面积是16,所以
为了得到区间上的随机数,我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算:
(x,y)是均匀分布在正方形ABCD内的随机数.
计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab语言程序:
得到阴影部分面积(抛物线与x轴组成的封闭图形的面积):
3.问题拓展
本节课中涉及到几何概型、Scilab语言程序 .请同学们可参阅提供的网页,自行提出问题,进行讨论 .
三、巩固练习
A O B
x
D
C
y
已知图中四点的坐标:A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,),利用随机投点法求下图中月牙形(阴影部分)的面积.月牙形的边是圆心为O的圆弧,椭圆弧ADB是长轴为AB,短半轴为OD的椭圆的一部分.
四、课堂小结
本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验,直到利用Scilab语言进行的概率统计试验的重要性,基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.
五、作业布置:略
七、教学设计说明
本案例采用网络利用讲解结合板演,充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广,对不同类型的学生的要求是不同的 .所以,充分利用网络资源,尽量做到信息技术与传统教学相结合,进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法(如拾荒式教学)进行尝试 .
投点数N
第一次试验结果
第二次试验结果
第三次试验结果
三次试验结果平均值
1000
3.109
3.136
3. 212
3.152
10 000
3.158 0
3.122 8
3.169 6
3.150 1
100 000
3.137 8
3.143 2
3.143 8
3.141 6
投点数N
第一次试验结果
第二次试验结果
第三次试验结果
三次试验结果平均值
1000
10.768
10.784
10.688
10.747
10 000
10.663 6
10.628 8
10.582 4
10.624 9
100 000
10.673 0
10.655 8
10.633 9
10.654 2
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