高中数学沪教版高中三年级 第一学期15.5几何体的体积教案

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期15.5几何体的体积教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1、学生通过具体实验感知三棱锥体积公式，通过严谨证明确认三棱锥体积公式，通过对新知识的应用推广得到n棱锥的体积公式，通过具体实例初步应用锥体体积公式.
2、能应用割补法求体积以及体积法求点到面的距离，在这个过程中，提高分析、综合、抽象、概括等逻辑推理能力.
【教学重点与难点】
三棱锥体积公式及其探求.
【教学过程】
一、棱锥的体积
1．等底等高的三棱锥的体积相等.
例：已知三棱锥和的底面积都是，高都是.
求证：三棱锥和的体积相等.
证明：把两个三棱锥的底面都放在平面上，任意作平面，设平面截三棱锥所得的截线为三角形，其面积为；平面截三棱锥所得的截线为三角形，其面积为.如果三棱锥的顶点和与平面的距离为，那么推得：和，于是得，相似比是，同理可得，相似比也是.由相似形的性质得， .即.
因为任意平行于底面的平面截两个三棱锥时，所得的截面面积相等，所以由祖暅原理得三棱锥和的体积相等，即等底等高的三棱锥的体积相等.
2．观察三棱锥，正好含在三棱柱中，于是我们通过连接，把三棱柱中的三棱锥找出来，发现三棱柱是由三棱锥和四棱锥组成的.进一步的，连接，那么此时比较明显的有：
由于等底等高的三棱锥的体积相等，故有：
三棱锥的体积公式：
重要结论：（1）一个三棱锥可以分解成一个三棱锥与一个四棱锥，其中四棱锥的体积是三棱锥体积的两倍；
（2）一个三棱锥可以分解成三个体积相等的棱锥.
平面几何中求面积时，我们经常会用到割补法.同样的，立体几何求体积也会用到此法.上述的证明方法，本质上就是把一个三棱锥补成三棱柱后，再加以证明，是求体积的“补”法.
3．四棱锥的体积
三棱锥体积的证明中用到了一个三棱锥非常个性化的特征：可以以任何一个顶点作为三棱锥的顶点.这是其它任何棱锥所不具备的特征.
P
A
B
C
D
那么，我们已经知道，并且证明了三棱锥的体积，四棱锥中有没有三棱锥呢？通过连接AC，可得：
其中是到底面的距离，即四棱锥的高.
4．棱锥的体积
基本上可由学生自行完成.课本P39也讲述的非常清楚.
5.圆锥的体积
*课堂巩固练习*
1、已知：正三棱锥的底面边长为1，且它的侧棱与底面所成角为，求这个三棱锥的体积和表面积。
已知四棱锥的底面边长为6的正方形，侧棱垂直于底面，，求该四棱锥的体积和表面积。