高中二年级 第二学期12.1曲线和方程背景图ppt课件

这是一份高中二年级 第二学期12.1曲线和方程背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了移项后两边平方得，转移代入法，Q为AP中点，同类变式，几何法，参数法等内容，欢迎下载使用。
求曲线方程的一般步骤：
1. 建系：建立适当的坐标系，用 M(x,y) 表示曲线上　　　　　任意一点;
２. 几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合　　　　　｛Ｍ/Ｐ(M) ｝;
３. 代数方程：将Ｍ点坐标（x,y）代入几何条件，　　　　　列出方程 f (x,y) =0;
4. 化简：化方程为最简形式；
５. 证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是　　　　　已知点的轨迹。
例3 已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解：如图，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy.
设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足为B,那么点M属于集合P={M︱︱MF︱－︱MB︱=2}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为
这个方法又叫相关点法或坐标代换法．即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点，另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程
例1:已知点A(3，0)，点P在圆x2+y2=1的上半圆周上(即y>0)，∠AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程．
提示：利用“定比分点坐标公式”
已知△ABC，A(一2，0)，B(0，一2)，第三个顶点c在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程
就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法
例2：已知线段lABl＝a，端点A在z轴正半轴上(包括原点) 运动，端点B在射线l： (x≤O)上运动，过点A 且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于直线l的直线相 交于P，求P点的轨迹方程．
求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”．本例容易忽视考虑纯粹性，即漏掉O≤x≤n，y>0．
线段AB长为a+b，其中a>0，b>0，其两端点A，B分别在x轴，y轴上，P为AB上的一个定点，且|BP|=a，求当A,B分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程
根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标x和y，间接地把坐标x和y联系起来，得到用参数表示的方程，如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程．
例3：在边长为a的正方形ABCD中，AB、BC边上各有一 个动点Q、R，且|BQ|=|CR|，试求直线AR与DQ的 交点P的轨迹方程．
解析建立直角坐标系后，注意到|BQ|=|CR|，即|AQ|=|BR|而P为两直线AR与DQ的交点因而应引进参数，用参数法求其轨迹方程
已知两点P(-2，2)，Q(0，2)以及一条直线l：y=x，设长为 的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．