沪教版高中二年级 第二学期11.4点到直线的距离教学ppt课件

这是一份沪教版高中二年级 第二学期11.4点到直线的距离教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了问题引入，点到直线的距离，知识新授，例题讲解，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
问题 平行四边形的面积公式是什么？
如图　如何计算平行四边形ABCD的面积？
由两点间的距离公式可求得
只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，能求出四边形的面积．
如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？
过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长．
方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ．
１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：
２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.
3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程
４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离
方法一的不足：运算量较大．
下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．
方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ的面积，求出ＤＥ．
３．由三角形面积公式得：
于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：
思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？
过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线，点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.
什么是点到直线的距离？
l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0),
过P作PQ⊥l 于Q,
过P分别作x轴、y轴的平行线,交l于N (x1,y0), M (x0,y2),
∴PN=|x1-x0|
PQ是RtPMN斜边上的高，由三角形面积公式可知
1.此公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；
3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；
4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；
5.用此公式时直线要先化成一般式。
例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
解： ①根据点到直线的距离公式，得
②如图，直线3x=2平行于y轴，
用公式验证，结果怎样？
例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
两平行线间的距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
则两平行线l1与l2间的距离为：
1.求坐标原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y
2.求下列点到直线的距离：
(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0
(3) A(1,-2)， 4x+3y=0
3.求下列两条平行线的距离：
(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0
(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0
(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0
4.完成下列解题过程：
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( )
可求得lAB:( )
lCB:( )
|PE|=( )
|PF|=( )
A到BC的距离h=( )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
点 到 直 线 的 距 离