沪教版高中二年级 第二学期12.6双曲线的性质评课课件ppt

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椭圆与直线的位置关系及判断方法
一:直线与双曲线位置关系种类
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
直线与双曲线的渐进线平行
计 算 判 别 式
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
②相切一点: △=0③相 离: △＜0
一、直线与双曲线的位置关系:
特别注意：直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支
例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.
(4)-1＜k＜1 ；
1.过点P(1,1)与双曲线
只有
共有_______条.
变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________
二.弦的中点问题(韦达定理与点差法）
例2.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；
方程组无解，故满足条件的L不存在。
分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。
证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b
问题三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题
1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由.
解：将y=ax+1代入3x2-y2=1
又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),
得(3-a2)x2-2ax-2=0,
它有两个实根，必须△>0,
∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，
∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,
∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,
例3、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。
例4、由双曲线 上的一点P与左、右两焦点 构成 ，求 的内切圆与边 的切点坐标。
1 .位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)