2021学年13.2复数的坐标表示教学设计

13.2（1）复数的坐标表示

一、教学目标设计

掌握复平面的概念、复数集与复平面上的点的集合之间的一一对应关系，进一步运用类比思想.

二、教学重点及难点

复平面上的点集和复数集之间的一一对应关系.

复数与复平面的向量的一一对应关系的理解

三、教学用具准备

多媒体设备

四、教学流程设计

五、教学过程设计

  一、复习引入

1. 复习直角坐标系及一对有序的实数（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）间的一一对应关系.
2. 讨论复数z＝a+bi与有序数对（a，b）的关系及直角坐标平面内的点z（a，b）之间的关系，从而引入复平面及其相关概念.

[说明]通过复习直角坐标系类比学习复平面，学生可以类比学习知识，这是数学中很常用的思想方法.而且通过类比思想得到的知识，即便是新知，但也可以和以前的知识联系起来.这里可以设计这样的问题“已知有序实数对（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）一一对应，那么复数z＝a+bi与有序数对（a，b）是否也是一一对应呢？”学生很容易理解复数z＝a+bi和平面上的点一一对应，从而引入复平面及相关概念，这样平面和数的理解就变成简单的回忆.

二．学习新课

1.建立复平面，并规定实轴，虚轴，讨论实数，虚数，纯虚数与复平面上的点的对应关系，特别要指出虚轴上原点所表示的数不是纯虚数，而是实数零.

2.概念辨析：

在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.

在复平面内，对应于虚数的点都在虚轴上.

在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数.

在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.

[说明]最后一个命题是错误的，其他命题都是正确的，用以考察学生对前面复平面概念的理解.

3.例题分析

例1．      已知集合A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，设复数z＝a+bi，a，b可以取集合A中的任意一个整数，问

1）复数z＝a+bi共有多少个？

 2）复数z＝a+bi中有多少个实数？

3）复数z＝a+bi中有多少个纯虚数？

课堂小练习：课本p77  T1，2

在复平面内，若所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.                     答案：(3,4)

4.复数的向量表示

研究复数z＝a+bi，复平面上对应点Z（a，b），向量三者之间的关系，这里主要研究向量和前两者的关系.

在复平面内以原点为起点，点Z（a，b）为终点的向量，由点Z（a，b）唯一确定．因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应，常把复数z=a+bi用点Z（a，b）或向量表示，并规定相等向量表示同一复数．

5.例题分析

例2. 在复平面上作出表示下列复数的向量

 z1＝2+2i，z2＝-3-2i，z3＝2i，z4＝-4，z5＝2-2i

三、巩固练习  课本p77  T3

四、课堂小结

1. 复平面的基本概念.
2. 复数向量的表示.

五、作业布置：

课本p77  T4   练习册 p47 T4 p48 T2

补充作业：

已知：复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.    答案：（-0.5，0）

六、教学设计说明

这节课主要是把复数从数到形的一个形态转换，由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．因此在例题和练习的选择上以基本概念练习为主，加强概念的理解.同时在练习上也以及时练习为主，在每个例题后面都配了相关的练习，为的也是能够及时巩固知识.