高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.3复数的加法与减法教学设计

§2复数的四则运算第三课时   复数的加法与减法

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义；

2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律；

3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。

二、教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：加、减运算的几何意义

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习准备：

1. 与复数一一对应的有？

2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

（二）、探析新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：，则。

例1、计算（1）  （2）  （3）

（4）

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2、例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2、复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。

④讨论：若，试确定是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

3、例题探析：

例1．计算（1）  （2） （3）

练习：已知复数，试画出，，

例2、复数=1+2i，=－2+i，=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

分析一：利用 ，求点D的对应复数

解法一：设复数所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是： (x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i; (－1－2i)－(－2+i)=1－3i.

即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴ 解得∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.

分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.

解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+

(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.

点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

（三）．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

（四）、巩固练习：

1．计算（1）（2）（3）

2．若，求实数的取值。

变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。

3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。

(五)、课外练习：第103页练习

(六)、课后作业：第108页习题A:1,2,3,4

五、教后反思