河南省南阳市2022届高三上学期期中考试数学（文）含答案

这是一份河南省南阳市2022届高三上学期期中考试数学（文）含答案，共10页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试结束，只交答题卡等内容，欢迎下载使用。
数学试题(文)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。
4.考试结束，只交答题卡。
第I卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－40
C.∃x0∈R，－x0－1≥0 D.∃x0∈R，－x0－1>0
5.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f'(x)为f(x)的导函数，则y＝f'(x)的图象大致是
6.设a＝lg32，b＝lg52，c＝lg23，则
A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x－y的最小值为
A.－1 B.0 C.1 D.3
8.若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知x>1，y>0，且，则x＋2y－1的最小值为
A.9 B.10 C.11 D.2＋2
10.已知、是两个夹角为120°的单位向量，如图示，点C在以O为圆心的上运动。若，其中x、y∈R，则x＋y的最大值是
A. B.2 C. D.3
11.设函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]上有且仅有5个零点。下述四个结论：
①f(x)在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f(x)在(0，2π)上有且仅有2个极小值点；
③f(x)在(0，)上单调递增； ④ω的取值范围是[，)。
其中所有正确结论的编号是
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
12.已知函数f(x)＝，则下列说法错误的是
A.f(2)>f(3)
B.函数f(x)的最大值为
C.若方程f(x)－m＝0恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为(－∞，)
D.若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则x1＋x2>2
第II卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a//b，则λ＝ 。
14.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)0，|φ|2e；③x1lnx2＋x2lnx1。则其中正确的结论序号是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在①Sn＋1＝4Sn＋2，②3Sn＝22n＋1＋λ(λ∈R)，③3Sn＝an＋1－2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解。
问题：已知数列{an}中a1＝2，其前n项和为Sn，且满足 。记bn＝lg2a1＋lg2a2＋…＋lg2an，求数列{bn}的通项公式。
18.(本小题满分12分)
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(csB，csC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n。
(1)求角B的大小；
(2)若b＝，求a＋c的取值范围。
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4。
(1)求实数a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。
20.(本小题满分12分)
已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7。
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和。
21.(本小题满分12分)
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min。在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，csA＝，csC＝。
(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ex－a(x＋2)。
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。