四川省成都外国语学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题无答案

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成都外国语学校高2021级12月考试
高 一 数 学 试 题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函效，则（ ）
A．B．C．D．
3．中文“函数（functin）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．，B．与
C．与D．，
4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，求角余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．关于的方程的实数解为 ，则所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
7．若f (x)=ln(x2 - 2ax + 1+a )在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。” 在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知是第四象限角，化简为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（ ）
A．10B．8C．7D．6
11．若定义在的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．设函数，若互不相等的实数满足，
则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数且恒过定点则_________．
14．用二分法研究函数f (x)在区间（0，1）内的零点时，计算得f (0) < 0， f (0.5) < 0，f (1) > 0，那么下一次应计算x ＝ _________ 时的函数值．
15．若，则___________.
16. 设函数（a∈R，e 为自然对数的底数）．若曲线 y=sinx 上存在 x0,y0 使得 ffy0=y0，则 a 的取值范围是_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题共10分）计算求值：
(1)
(2)
18.（本题共12分）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）
19．（本题共12分）已知函数，满足，
（1）求函数解析式；
（2）用定义法证明函数在区间上单调递增.
20．（本题共12分）习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山”的重要理念，说明呵护地球，人人有责．某省为响应该理念，计划每年都增长相同百分比的绿化面积，且3年时间绿化面积增长4.5%，（参考数据：，，，）试求：
（1）求每年绿化面积的增长率；
（2）按此增长率，若2022年年初时，该省的绿地面积是提出该理念时的倍，请问习近平总书记最迟是哪一年首次提出该理论．
21．（本题共12分）已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本题共12分）函数 fx 的定义域为 D，若存在正实数 k，对任意的 x∈D，
总有 ∣fx-f-x∣≤k，则称函数 fx 具有性质 Pk．
（1）已知 fx 为二次函数，若存在正实数 k，使得函数 fx 具有性质 Pk．
求证：fx 是偶函数；
（2）已知 a>0，k 为给定的正实数，若函数 fx=lg24x+a-x 具有
性质 Pk，求 a 的取值范围．