高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计，共4页。教案主要包含了复习提问，引入课题，讲授新课，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学重点与难点
二项式定理。 二项式定理的理解。
教学方法 温故知新，启发式讲授法，讲练结合法。
教学流程
探索与讨论（a+b）n的展开，引出二项式定理。
复习多项式有关概念
引导学生使用二项式定理解决一些基本问题
小结所学内容
教学过程
一、复习提问
1.什么叫多项式？，分别叫几项式？
2.＝？
二、引入课题
我们知道是三项式，是二项式.对于二项式，如，它的乘方有特殊的性质.例如＝＋2＋，＝，，…，展开后的多项式有一定的规律，今天我们就来学习它.
引入课题：二项式定理.
三、讲授新课
1.由具体例子分析、归纳出二项式定理.
大家知道＝＋2＋，
＝，所以乘积的结果也可以用下面的方法得到，即各项为从每个括号里任取一个字母的乘积，
两个括号里都不取，作积；
在两个括号里有一个取，作积；
两个括号里都取，作积.
因此，．
再看＝()，它的等号右边的积的展开式的每一项，是从每一个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是3次式，即展开式应有下面形式的各项： ，，，.在上面3个括号中：每个都不取的情况有1种，记为种，所以的系数是；恰有1个取的情况有种，所以的系数是；恰有2个取的情况有种，所以的系数是；3个都取的情况有1种，记为种，所以的系数是.
因此，
.
同样，，
一般地，对于任意正整数，上面的关系式也是成立的，即

这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中各项的系数叫做二项式系数.式子中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：
.
在二项式定理中，如果设＝1，＝，则得到公式(公式可以直接利用)：

2．例题
例1 求的二项展开式.
分析：这里，直接代公式.
解：

例2 求的二项展开式的第6项.
解：
.
例3 求的二项展开式中的系数.
分析：用设未知数列方程的思想.
解：设第项含，则有

根据题意，得
，
解得＝3. 因此，的系数是.
例4 求的展开式的第4项的系数.
分析：的展开式第4项的二项式系数是，这里是求第4项的系数，而不是二项式第4项的系数，不能弄混.
解：

所以展开式第4项的系数是280.
例5 计算的近似值(精确到0.001).
解： ＝ ＝1－5×0.003＋10×－…
根据题中精确度的要求，从第3项以后各项都可勿略不计，所以
≈1－5×0.003＝0.985.
四、课堂小结
(1)二项式定理：
.
(2)二项展开式的通项(注意：它是第项).
(3)二项式系数： 等组合数.
二项展开式某一项的系数是指该项的数字因数或相当数字因数.