沪教版高中一年级 第一学期3.3函数的运算教案

这是一份沪教版高中一年级 第一学期3.3函数的运算教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1．理解函数单调性的概念，会利用函数图象写出单调区间．
2．能运用定义对函数单调性进行证明，培养学生的推理论证能力．
【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】 函数单调性概念的理解．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
如图为上海市2008年元旦这一天24小时内
的气温变化图，观察这张气温变化图：
问题1 随着时间的推移，气温如何变化？问题2 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而不断增大？
〖设计意图〗从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的生成，也揭示了单调性最本质的东西．
二、直观抽象，形成概念
当自变量变大时，函数值变大还是变小，是函数的重要性质，我们同学在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义.
借助图象，直观感知
① 观察第一组函数图象，当自变量 x 增大时，函数值 y 的变化趋势如何？
从左至右图象呈__上升__趋势
② 观察第二组函数图象，当自变量 x 增大时，函数值 y 的变化趋势如何？
从左至右图象呈__下降__趋势
③ 观察第三组函数图象，当自变量 x 增大时，函数值 y 的变化趋势如何？
从左至右图象呈_局部上升或下降_趋势
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，引导学生进行分类描述函数的单调性 (增函数、减函数)．
抽象思维，形成概念
问题3.如何用数学语言来准确地表述当自变量 x 增大时，函数值 y 也增大？
引出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．
增函数的定义：
设函数y=f(x)的定义域为D,区间.对于给定区间I上的函数y=f(x)，如果对于任意∈I
当<时，都有f()解读增函数的定义：
①自变量属于 给定 区间
②自变量x1、x2的 任意 性
③都有 f()减函数的定义：
设函数y=f(x)的定义域为D,区间.对于给定区间I上的函数y=f(x)，如果对于任意∈I
当<时，都有f()三、巩固概念，掌握证法
例1、根据下列函数图像，写出单调区间
问题4.能否说函数f(x)= 在(-，0)∪（0，+)上是减函数？
归纳证明函数单调性的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2 证明函数在上是减函数．
练习：证明函数在上是减函数
四、归纳小结，提高认识
五．作业
课本第69页 习题3.4（2） 第4，5，6题．
练习册33页 第5，6，7，8题