高中数学沪教版高中一年级 第一学期1.6子集与推出关系教学设计及反思

课题：                         充要条件

一、课标要求：

理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件．

二、知识与方法回顾：

1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：

2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：

3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：

4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论

5、化归思想：

“”表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立；

这里要注意“原命题逆否命题”、“逆命题否命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系（否定式）的命题一般应用化归思想．

6、数形结合思想：

利用韦恩图（即集合的包含关系）来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件．

三、基础训练：

1、 设命题“若p则q”为假，而“若q则p”为真，则p是q的                     （      ）

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件 

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

2、 设集合M，N为是全集U的两个子集，则是的       （      ）

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件 

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

3、 若是实数，则“”是“”的                       （      ）

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件 

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

四、例题讲解

例1  已知实系数一元二次方程，下列结论中正确的是    （      ）

（1）是这个方程有实根的充分不必要条件

（2）是这个方程有实根的必要不充分条件

（3）是这个方程有实根的充要条件

（4）是这个方程有实根的充分不必要条件

A．（1）（3）    B．（3）（4）    C．（1）（3）（4）   D．（2）（3）（4）

例2  （1）已知h > 0，a，b∈R，设命题甲：“”，命题乙：“且” ，问甲是乙的                                                             （      ）

（2）已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的  （      ）

A．充分不必要条件                B．必要不充分条件 

C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件

变式：a = 0是直线与平行的                条件；

例3  如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s

的充分条件，那么命题p是命题q的       条件；命题s是命题q的         条件；命题r是命题q的        条件．

例4  设命题p：|4x－3| ≤ 1，命题q：x2－(2a+1)x+a(a+1) ≤ 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

例5 设是方程的两个实根，试分析是两实根均大于1的什么条件？并给予证明．

五、课堂练习

1、设命题p：“”，命题q：“”，则p是q的                      （     ）

A．充分条件             B．必要不充分条件 

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

2、给出以下四个命题：①“若p则q”；②“若﹁r则﹁q”；③ “若r则﹁s”；

④“若﹁s则q”；若它们都是真命题，则﹁p是s的              条件；

3、是否存在实数p，使“”是“”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在说明理由．

六、课堂小结：

七、教学后记：

1、 AB是A∪B＝B的                                                （      ）

A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件  

C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件

2、“”是“”的                                               （      ）

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件 

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3、 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是                                 （      ）

A．－＜x＜3  B．－＜x＜0  C．－3＜x＜  D．－1＜x＜6

4、“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的                                 （      ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“”是“ M=N ”的                    （      ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分又不必要条件

6、若命题A：，命题B：，则命题A是B的              条件；

7、设条件p：|x|=x，条件q：x2≥－x，则p是q的                 条件；

8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是                         ；

9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是               ；

10、已知，求证：的充要条件是；

11、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

12、已知关于x的方程(1－a)x2＋(a+2)x－4=0，a∈R，求：

（1）方程有两个正根的充要条件；

（2）方程至少有一正根的充要条件.