2021学年12.6双曲线的性质教案

第十二章 圆锥曲线

一、轨迹方程

1、求轨迹方程的几个步骤：（建-设-列-化-证）

a.建系（建立平面直角坐标系,多数情况此步省略）

b.设点（求哪个点的轨迹，就设它（x,y））

c.列式（根据条件列等量关系）

d.化简（化到可以看出轨迹的种类）

e.证明（改成：修正）（特别是①三角形、②斜率、③弦的中点问题）

2、求动点轨迹方程的几种方法

  a.直接法：题目怎么说，列式怎么列。

  b.定义法：先得到轨迹名称

c.代入法（相关点法）:设所求点（x，y）另外点（）找出已知点和所求点的关系

  c.参数法：（x,y）中x,y都随另一个量变化而变化—消参

二、弦长

  若直线与二次曲线的交点为A()和B ()

方法一：联立直线与二次曲线方程求出两交点两点间距离

方法二：利用弦长公式：=

                  =

方法三：（半弦长）2=（半径）2-（圆心到直线距离）2（—只适用于圆）

三、直线与二次曲线交点

四、弦的中点问题

方法一：利用圆的圆心与弦中点的连线与弦垂直。（—只适用于圆）

方法二：点差法—不能用于判别存在性问题。

方法三：联立方程后利用两根之和与中点的关系—求存在性问题或求范围时需考虑。

五、椭圆

1.另椭圆还具有以下性质

a.椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，最大的点是长轴的两个端点；

b.椭圆上到焦点距离最大、最小的点是长轴的两个端点（天体运动中称“远日点”“近日点”） 最大、最小距离分别为a+c， a-c；

c.设椭圆的两个焦点F1、F2当椭圆上的点P在短轴端点时，最大。

六、椭圆与双曲线对比

七、双曲线

（一）  渐近线

2.已知渐近线，可设双曲线方程：

（二）等轴双曲线

1、定义：若a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线

2、方程：或.

3、等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；渐近线互相垂直. 3）等轴双曲线方程可以设为：,当时交点在轴，当时焦点在轴上. 

 (三)共轭双曲线

1、定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.

2、方程：（1）的共轭双曲线为；的共轭双曲线为;

（2）互为共轭的一对双曲线方程合起来写成为（或;）

3、性质：有一对共同的渐近线；有相同的焦距，四焦点共圆；

4、注意：（1）共渐近线的两双曲线不一定是共轭双曲线，如和；

（2）与（a≠b）不共渐近线，有相同的焦距，四焦点共圆；

八、圆

1．圆的标准方程： （圆心（a,b）,半径r）

2．圆的一般方程：（） （*）

配方：

（1）             当时，方程（*）表示的轨迹为圆心，半径 

的圆；

（2）             当时，方程（*）表示一个点；

（3）             当时，方程（*）无解，无轨迹图形.

3.二元二次方程表示圆的充要条件：

九、抛物线