高中沪教版12.1曲线和方程习题

这是一份高中沪教版12.1曲线和方程习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学同步测试：圆锥曲线综合 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆 (a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为      （    ）A．           B．            C．         D．2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（    ）A．     B．   C．  D．3．圆的方程是(x－cos)2+(y－sin)2= ,当从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 （    ）A．         B．              C．     D．4．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （   ）A．     B．     C．     D．5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的                                                                        （    ）A．7倍         B．5倍           C．4倍          D．3倍6．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是   （    ）A．   B．  C． D．7．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为  （    ）A． 1           B．        C．2            D．8．如果实数x、y满足等式，则最大值                 （    ） A．     B．           C．     D．9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有                                                                 （    ） A．1条           B．2条      C．3条           D．4条10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为                          （    ）  A． B．     C．    D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．12．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为        ．以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有         个.13．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是________________________________．14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为              .三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）              求△的面积；（2）              求P点的坐标．（12分）       16．已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）        17．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）                 18．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）              19．如图，给出定点A(, 0) (>0)和直线: x = –1 . B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C.  求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）                20．椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；   （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）                参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCACABCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．     12．, 2       13．       14． 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4  （1）设，，则  ①  ②，由①2－②得            （2）设P，由得  4，将 代入椭圆方程解得，或或或16．（12分）[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴ ，又Q是OP的中点∴ ， ∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.17．（12分）[解析]：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：． 令x=0，得．∵，∴，∴．  18．（12分）[解析]：（I）当时，    又抛物线的准线方程为    由抛物线定义得，所求距离为    （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为    由，    相减得,故    同理可得,由PA，PB倾斜角互补知    即,所以, 故    设直线AB的斜率为,由，,相减得    所以, 将代入得    ，所以是非零常数. 19．（14分）[解析]：设B（－1，b），：y=0, :y=－bx,设C（x,y），则有<a，由OC平分BOA，知点C到OA，OB距离相等，①及C在直线AB: ②上，由①②及得，得  若y=0,则b=0 满足.20．（14分）[解析]：（1）设P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有点A(－a,0),B(a,0). ，又 ，，.（2）代入，∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.