高中数学沪教版高中二年级 第二学期12.1曲线和方程课时训练

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问题1：已知一定圆C的半径为r，求此圆的方程。
问题2：若设一定圆C的圆心在(a,b), 半径为r，求此圆的方程。
方程 为 圆心是 ，半径为 的圆的标准方程
例1．根据圆的方程写出圆心和半径（1） (2)(3)
例2．写出下列各圆的方程
（1）圆心在 ，半径为 ；（2）经过点P(5,1)，圆心(8,-3)．（3）直径的两个端点为A（3，-2）和B（-1，6） （4）求以C（-1，2）为圆心，并且和直线2x-3y-5=0相切的圆的方程。
例3．过点 且与圆 相切的圆的方程.
将圆的标准方程 展开后都可化到： 这一形式 反之对于任意的 ，方程 （*） 是否就一定可以表示为圆的方程呢 ?
当 时，方程（*）表示的轨迹为圆心 ，半径 的圆； 当 时，方程（*）表示一个点 ;当 时，方程（*）无解，无轨迹图形
方程 （ ）称为圆的一般方程
例4．根据下列条件，求圆的方程：
经过三点（2，2）、（1，0）、（3，0） ;过原点(0,0)和点(3,-1)，且在轴上截得的弦长为2 ;过点A（5，2）和B（3，2），且圆心在直 线上 .
小结：圆一般方程的代数特点：
、 项的系数相同 、没有 项 ； 是3个参量，因此只需3个独立的条件就可以列出一个三元一次方程组，解出未知数 ，得到圆的一般方程，这与圆标准方程中的3个参量 意义上不同，但在代数方程中本质上完全相同。
例5．过圆O： 外一点 M（2，-6）作直线交圆O于A、B两点，求弦AB的中点C的轨迹。
圆的标准方程及圆方程下的圆心半径的求法；圆的一般方程的代数特征；在求圆方程的问题中，两类方程形式各有千秋： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然． （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.解决与圆相关的问题时注意灵活运用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何、向量的基本知识.