数学12.1曲线和方程习题

直线与圆的位置关系

【学习目标】

1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
2. 能用直线和圆的方程解决一些简单问题
3. 初步了解用代数方法解决几何问题的思想。

【自主学习】

1. 判断直线与圆的位置关系

（1）L:3x+4y+1=0            C：（x-3）2+(y-2)2=1

（2）L:y=3x+1               C：（x-3）2+y2=10

（3）L:             C：x2+y2-6x-6y+9=0

2.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）与圆的位置关系为             .

3.若直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是        .

4.圆（x-3）2+y2=1上的点到直线y=x+1的最短距离为             .

5.若过点A（-1，4）的直线L与圆（x-2）2+(y-3)2=1相切，则直线L的方程为             ，切线长为             .

6.直线x+2y-3=0被圆（x-2）2+(y+1)2=4截得的弦长为             .

[典型例析]

例1已知圆C;（x-1）2+(y-2)2=25，直线L；（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）

（1）求证：不论m为何值,直线L与圆恒交于两点；

（2）求直线L被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线L的方程。

例2从点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程.

例3已知圆C;x2+(y-3)2=4，一动直线L过A（-1,0）与圆C相交于P, Q两点，M是PQ的中点，直线L与直线m;x+3y+6=0相交于点N

（1）    求证：当直线L与m垂直时，直线L必过圆心；

（2）    当PQ=2时，求直线L的方程；

 [巩固提升]

1．若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点，则k的取值范围为           .

2．已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4 (a＞0)及直线L:x-y+3=0,当直线L被圆C截得的弦长为2时，则a=             .

3．若直线与圆x2+y2=1有公共点，则与1的大小关系是        .

4.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是         .