数学高中二年级 第一学期7.1数列课时训练

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2.3等比数列第1课时【学习导航】知识网络学习要求1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念；2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法；3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【自学评价】1．等比数列：一般地，如果一个数列从__________，每一项与它的前一项的比等于________，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ,｛｝成等比数列=q（,q≠0）⑵ 隐含：任一项⑶______________时，{an}为常数列.2.等比数列的通项公式：⑴ ______________________⑵ 3．既是等差又是等比数列的数列：_______．4.等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且 5．证明数列为等比数列：⑴定义：证明=常数；⑵中项性质：；【精典范例】【例1】判断下列数列是否为等比数列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，，，，.【解】       【例2】求出下列等比数列中的未知项：（１）２，ａ，８；（２）－４，ｂ，ｃ，．【解】      【例3】在等比数列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．【解】          【例4】在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．【解】             追踪训练一1. 求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：（1）２，６，１８，５４，…；　（2）7，，，（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；（4）5，　，，.       2. 数列m,m,m,…m, (    )A. 一定是等比数列  B.既是等差数列又是等比数列C.一定是等差数列，不一定是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列3.已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在{an+an+1},{an+1－an}，{}nan这四个数列中，是等比数列的有(    )A.1个     B.2个   C.3个  D.4个【选修延伸】【例5】成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.【解】  【例6】已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列.【证明】    【点评】 若｛an｝是等差数列，bn＝ban可以证明数列｛bn｝为等比数列，反之若｛an｝为等比数列且an＞0，则可证明｛lgan｝为等差数列.追踪训练二1．在等比数列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于(   )A.48   B.72    C.144      D.1922．在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于___ __.3．已知等比数列{an}的公比q=－,则=___ ___.4．已知数列｛an｝为等比数列，(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.