高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四节 宇宙速度与航天巩固练习

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四节 宇宙速度与航天巩固练习，共4页。

A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动
C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
D．地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
2．(多选)设地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则( )
A．eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R)B．eq \f(a1,a2)＝eq \f(R2,r2)
C．eq \f(v1,v2)＝eq \f(R2,r2)D．eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
3．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
4．(福建卷)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )
A．eq \r(pq)倍B．eq \r(\f(q,p))倍
C．eq \r(\f(p,q))倍D．eq \r(pq3)倍
5．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度
6．月球半径约为地球半径的eq \f(1,4)，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体。求：
(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比eq \f(v地,v月)；
(2)地球和月球的平均密度之比eq \f(ρ地,ρ月).
参考答案
1．C
解析：做匀速圆周运动的太空垃圾，满足Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，由于阻力作用，假定其半径不变，其速度变小，则Geq \f(Mm,r2)＞meq \f(v2,r)，可知太空垃圾必做向心运动，其轨道半径必减小．由于太空垃圾到地心距离慢慢变化，其运动仍可看作匀速圆周运动。
2．AD
地球同步卫星和随地球自转的物体周期或角速度相等，其加速度a＝ω2r，容易确定选项A正确；同时，第一宇宙速度v2就是近地卫星的运行速度，对于近地卫星和同步卫星来说，都是万有引力全部提供向心力，满足eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，v＝ eq \r(\f(GM,r))，由此确定选项D也正确。
3．eq \r(\f(2vR,t))
解析：第一宇宙速度在数值上等于卫星在该星球表面附近的环绕速度，本题求解的关键是先求得星球表面的重力加速度g′。
由竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度
g′＝eq \f(2v,t)
该星球对卫星的万有引力提供向心力，而星球表面附近的万有引力又可近似认为和卫星重力相等，所以有
mg′＝eq \f(mv\\al(2,1),R)
联立得该星球表面的第一宇宙速度为
v1＝eq \r(g′R)＝ eq \r(\f(2vR,t))
4．C
卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。
设地球质量为M，半径为R，根据eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)得地球卫星的环绕速度为v＝ eq \r(\f(GM,R))，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v′＝ eq \r(\f(GpM,qR))，故v′为地球卫星环绕速度的eq \r(\f(p,q))倍。选项C正确。
5．B
卫星由轨道1进入轨道2，需在P点加速做离心运动，故卫星在轨道2运行经过P点时的速度较大，A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma可知，不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同，在轨道1运行时，P点在不同位置有不同的加速度，B正确，C错误；卫星在轨道2的不同位置，速度方向一定不相同，故D错误。
6．(1)2eq \r(6) (2)1.5
解析：(1)根据题意，由万有引力定律得
Geq \f(mM,R2)＝mg
Geq \f(mM,R2)＝meq \f(v2,R)
联立以上两式得
v＝eq \r(gR)
于是可得
eq \f(v地,v月)＝ eq \r(\f(g地R地,g月R月))＝2eq \r(6)
(2)设想将一质量为m0的物体放在天体表面处．由万有引力定律可得
Geq \f(Mm0,R2)＝m0g
又
ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)
于是得
eq \f(ρ地,ρ月)＝eq \f(g地R月,g月R地)＝1.5