高中数学湘教版必修37.3圆与方程同步训练题

第四章  圆与方程 [提高训练C组]

一、选择题

1．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（   ）

    B．  C．   D．

2． 方程表示的曲线是（    ）

A．一个圆       B．两个半圆      C．两个圆       D．半圆

3．已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（    ）

A．     B．    C．         D．

4．圆的圆心到直线的距离是（     ）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　 D．

5．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（     ）

A．       B．     C．       D．    

6．圆上的点到直线的距离的最小值是（     ）

A．6       B．4      C．5       D．1        

7．两圆和的位置关系是（    ）

A．相离       B．相交     C．内切       D．外切

二、填空题

1．若点在轴上，且，则点的坐标为      

2．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；

若有一个交点，则的取值范围是________；

若有两个交点，则的取值范围是_______；

３．把圆的参数方程化成普通方程是______________________．

４．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。

５．如果实数满足等式，那么的最大值是________。

6．过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为________。

三、解答题

1．求由曲线围成的图形的面积。

2．设求

的最小值。

3．求过点且圆心在直线上的圆的方程。

4．平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。

参考答案

一、选择题  

1.C  由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线

2.B   对分类讨论得两种情况  3.C 

4.A       5.C   直线的倾斜角为，得等边三角形

6.B        7.B 

二、填空题

1.  设则

2.；；  曲线代表半圆

3.

4.   当时，最小，

5.   设，

      （ 另可考虑斜率的几何意义来做）

6．  设切点为，则的方程为

的方程为，则

三、解答题

1. 解：当时，，表示的图形占整个图形的

        而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

2. 解：

        可看作点和

        到直线上的点的距离之和，作关于直线

        对称的点，则

 3.解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，

即得圆心为，

4.解：在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，