初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教案

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  第二十七章  相似27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时一、教学目标1.理解相似三角形的概念。2.掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。3.掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。二、教学重难点重点：掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。难点：掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。                                                  三、教学过程【新课导入】     复习提问：两个多边形相似要满足什么条件？类比相似多边形的概念说明三角形相似需满足的条件？三角形全等的判定方法有哪些？类比三角形全等的判定方法，三角形相似的判定有没有简单的方法呢？【新知探究】(一)相似三角形的概念1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.2.记法:△ABC与△A1B1C1相似,记作:△ABC∽△A1B1C13.相似比:相似三角形对应边的比.4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.    (二)平行线分线段成比例       探究1:如图①,任意画两条直线l1和l2,再画三条与l1和l2都相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,相等吗?任意平移l5, 还相等吗?                   可以发现：       结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。      探究2：（1）如图②，当l3正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？                  此时，可以把l4看作平行于△ABC的边BC的直线。             （2）如图③，当l4正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？                  此时，可以看作l3平行于△ABC的边BC的直线，l3与BA和CA的延长线相交于点E，点D。               结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。       例1:如图④,若AE∥CF∥DG,AB∶BC∶CD=1∶2∶3,BG=30cm,求BE和FG的长.               解：(三) 三角形相似的判定定理        探究3:如图⑤,在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC是否相似?                 分析：直观告诉我们：△ADE∽△ABC，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例。由平行线分线段成比例定理，可知：，还需证明所以要将DE平移到BC上，使得BF=DE(如图⑥),再证明：即可。 证明：                  结论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.       例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，(1)  求AE的长.(2)  求得值.                解：             【课堂小结】(一)相似三角形的概念1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.2.记法:△ABC与△A1B1C1相似,记作:△ABC∽△A1B1C13.相似比:相似三角形对应边的比.4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.(二)平行线分线段成比例         1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 (三) 三角形相似的判定定理         平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.【课堂训练】如图⑧，DE∥BC，则下面比例式不成立的是（ B  ）                       如图⑨，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ A ）                如图⑩，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，则（ B ）A．△AOB∽△COD   B.△AOB∽△DOC  C.△ABO∽△CDO   D.△ABO∽△DOC      如图⑪,在  ABCD中,点E在边AD上,射线CE,BA交于点F,下列等式成立的是(  C  )          如图⑫,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长.