初中数学人教版九年级下册27.3 位似教案

   第二十七章  相似 

27.3  位似

    第1课时 

一、教学目标

1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的区别与联系,掌握位似图形的性质.

2.经历位似图形的作图过程,能够利用作位似图形的方法将一个图像放大或缩小.

二、教学重难点

重点：了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的区别与联系,掌握位似图形的性质.

难点：经历卫视图形的作图过程,能够利用作位似图形的方法将一个图像放大或缩小.                                                 

三、教学过程

【新课导入】

     复习提问:

         1.什么是相似图形?

         2.相似三角形的判定方法有哪些?

         3.相似三角形的性质有哪些?

【新知探究】

（一） 位似图形的相关概念

      探究1:观察图①,如果一个图形上的点A,B,…,P, …,和另一个图形上的点A1,B1, …,P1, …分别对应,并且它们的连线AA1,BB1, …,PP1, …都经过同一点O,那么这两个图形叫作位似图形.

         (1)位似图形:如果两个相似图形上的点分别对应,并且它们的连线都经过同一个点,并且这点与对应点所连线段成比例,那么这两个图形叫作位似图形,点O是位似中心.

         (2)位似图形不仅相似,而且具有特殊的位置关系.

         (3)位似多边形:对于两个多边形,如果他们的对应点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形.

（二）位似图形的性质

      (1)位似图形是相似图形,各对应点(到位似中心的距离为0的点除外)到位似中心的距离的比等于相似比.

      (2)每组对应点的连线相交于一点.

      (3)对应边平行或在同一条直线上.

(三)位似作图

       1.利用位似变化的方法可以把一个图形放大或缩小.如图②,将四边形ABCD缩小到原来的一半.

  作图步骤：1.选取点O；

                 2.连接OA，OB，OC，OD(或延长AO,BO.CO,DO)；

                 3.分别在线段OA，OB，OC，OD(或在AO,BO,CO,DO的延长线上)上取点A1，B1，C1，D1，使得；

                 4.顺次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1 

【课堂小结】

      1.位似图形:如果两个相似图形上的点分别对应,并且它们的连线都经过同一个点,并且这点与对应点所连线段成比例,那么这两个图形叫作位似图形,点O是位似中心.

      2.位似图形不仅相似,而且具有特殊的位置关系.

      3.位似多边形:对于两个多边形,如果他们的对应点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形.

      4.位似图形的性质

         (1)位似图形是相似图形,各对应点(到位似中心的距离为0的点除外)到位似中心的距离的比等于相似比.

         (2)每组对应点的连线相交于一点.

         (3)对应边平行或在同一条直线上.

【课堂训练】

       1.判断:

          (1)两个位似图形一定是相似图形.(  √ )

          (2)两个相似图形一定是位似图形.(  × )

     2.如图③,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心为点O,,则.

      3.如图④，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF=2∶3，则下列结论不一定正确的是（  B   ）

         A.四边形ABCD与西变形AEFG是相似图形.

         B.AD与AE的比是2∶3.

         C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比为2∶3.

         D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比为4∶9.

      4.如图⑤,四边形ABCD和EFGH是以O为位似中心的位似图形,若OA∶OE=2∶3,则四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为( A )

        A.4∶9     B.2∶5       C.2∶3         D.

        5.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得到△AB1C1,则∠B1的度数为72°.