人教版第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数教学设计

第二十八章 锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第3课时  特殊角的三角函数值

一、教学目标

1. 能通过推理得30°,45°,60°角的锐角三角函数值,进一步体会三角函数的意义。

2. 会计算含有30°，45°，60°角的三角函数值。

3. 能根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。

4. 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。

二、教学重难点

重点：熟记特殊角的三角函数值,能熟练计算含有特殊角的三角函数的运算式。

难点：特殊角的三角函数值得推导过程。                                                  

三、教学过程

【新课导入】

   复习提问：

           1. 正弦,余弦,正切的定义分别是什么?

           2. 30°角的直角三角形的三边之比是什么?

           3. 45°角的直角三角形的三边之比是什么?

【新知探究】

    (一)推导30°,45°,60°角的正弦,余弦,正切值。

                       B                             B

                     60°

         30°                               45°

A        ①        C                A       ②     C

 解：如图①，在RT△ABC中，∠A=30°

            ∴AB=2BC

设BC=1，则AB=2

由勾股定理可得：

∴ 

∴

           如图②，在RT△ABC中，∠A=45°，则AC=BC

                   设AC=BC=1

                   由勾股定理可得：

               ∴

总结：特殊角的三角函数值

（二）例题解析，新知应用

       例3：求下列各式的值。

            (1)  

            (2)

解:(1)

(2)            

例4: (1)如图③,在RT△ABC中,∠C=90°, 求∠A的度数.

                     B                    A

                                       O      α  B   ④

     A     ③       C       

       (2)如图④,AO是圆锥的高,OB是底面半径, ,求α的度数.

    解：(1)在图③中,

        (2)在图④中,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     【课堂小结】

1.特殊角的三角函数值

2.根据函数值确定角的度数.

【课堂训练】

     1.如果α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值为( A  )

        A         B        C      D 1

     2.如果在△ABC中, ,则下列最确切的结论是( C )

        A △ABC是直角三角形         B △ABC是等腰三角形

        C △ABC是等腰直角三角形     D △ABC是锐角三角形

     3.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且,则△ABC的形状是( B )

         A  直角三角形   B 钝角三角形  C 锐角三角形   D 不能确定

     4. 的值是(       )

     5. 已知α是锐角,且,则α=( 45°)