湘教版必修12.1指数函数随堂练习题

二  指数与指数函数

一.

选择题

1．函数(a>1且a是常数)是(    )

A．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数

B．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数

C．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数

D．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数

2．满足的实数a的取值范围是(    )

A．(0，1) B．(1，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞)

3．函数，使f(x)>f(2x)成立的x的值的集合是(    )

A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)

C．(0，＋∞) D．(0，1)

4．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数的定义域是(    )

A．(－∞，1] B．(0，1]

C． D．[1，＋∞]

5．已知则a、b、c的关系是(    )

A．a>b>c B．b>a>c 

C．c>a>b D．c>b>a

6．函数的值域是(    )

A．(0，＋∞) B．(3，＋∞)

C．(27，＋∞) D．(0，27)

7．若，则m、n、p的关系中正确的是(    )

A．m<n<p<0 B．m<p<n<0

C．p<m<n<0 D．p<n<m<0

8．函数，使f(x)≤0成立的x的值的集合是(    )

A．{x|x<0} B．{x|x<1}

C．{x|x＝0} D．{x|x＝1}

9．函数，g(x)＝x＋2，使f(x)＝g(x)成立的x的值的集合(    )

A．是 B．有且只有一个元素

C．有两个元素 D．有无数个元素

二、填空题

1．指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，则f(2)＝____________________．

2．已知，，，则三个数由小到大排列的顺序是____________________．

3．已知函数，当0<x<1时，f(x)<x恒成立，则实数m的取值范围是____________________．

4．函数与函数，则将函数f(x)的图象向__________平移__________个单位，就可以得到函数g(x)的图象．

5．函数，使f(x)是增函数的x的区间是___________________．

三、解答题 

1．若a>0且a≠1，b>0且b≠1，求函数的定义域．

2．函数，是任意实数且，证明：．

3．当a>1时，求使成立的x的值的集合．

· 答案解析 ·

一、1．D    提示：，a>1时，．

2．B     提示：，∵，∴是增函数，a>1．

3．B    提示：

4．A    提示：

5．C

6．A    提示：当x∈R时，3－x∈R．

7．A

8．C     提示：．

9．C    提示：两个函数，g(x)＝x＋2的图象有两个交点，则有两个x的值使f(x)＝g(x)成立．

二、1．4     提示：．

2．b<a<c    提示：  ，．

3．(1，＋∞)    提示：当0<x<1时，是减函数，．

4．右；2

5．(－∞，1)   提示：函数是减函数，则只有当u＝|x－1|也是减函数的区间才是函数的增函数区间．

三、

1．解：

∴

∵b>0且b≠1

∴

∴

当a>b>0时，

∴x≥0

当a＝b>0时，

∴x∈R

当0<a<b时，

∴x≤0

当a>b>0时，函数的定义域是[0，＋∞)；

当a＝b>0时，函数的定义域是R；

当0<a<b时，函数的定义域是(－∞，0]．

2．证明：

∵，

∴

即

∴．

3．解：∵a>1，是增函数

∴当时

∴

⊿＝4＋4a＝4(1＋a)>0

∴

∴所求x值的集合是．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com