数学湘教版2.3幂函数课后作业题

      幂函数

【模拟试题】（答题时间：70分钟）

一、选择题

1. 下列函数是幂函数的是                                             （    ）

A. y=2x  B. y=2x-1  C. y=（x+1）2    D. y=

  2. 下列说法正确的是                                                  （   ）

A. y=x4是幂函数，也是偶函数；       B. y=-x3是幂函数， 也是减函数；

C. y=是增函数， 也是偶函数；     D. y=x0不是偶函数.

  3. 下列幂函数中，定义域为R的是                                       （     ）

A. y=x-2 B. y=    C. y=   D. y=

  4. 若A=，B=，则A、B的大小关系是                                （  ）

A. A>B B. A<B   C. A2>B3 D. 不确定

  5. 下列是y=的图像的是                                              （   ）

6. y=x2与y=2x的图像的交点个数是                                      （   ）

    A. 1个  B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

7. y=（m2-2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=                

8. y=的单调增区间为                              . 

9. 若， 则的取值范围是          。

三、解答题

10、已知， 试求在上的最大值与最小值。

11、已知函数x，y满足x≥1，y≥1。loga2x+loga2y=loga（ax2）+loga（ay2）（a>0且a≠1），求loga（xy）的取值范围。

12、已知函数f（x）=logax（a>0且a≠1），（x∈（0，+∞）），若x1，x2∈（0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明。

【试题答案】

1. D 2. A  3. A  4. B  5. B  6. C  7. 1  8.

9.

10、解：

令 对称轴

由 得 

11、解：由已知等式得：loga2x+loga2y=（1+2logax）+（1+2logay），

即（logax－1）2+（logay－1）2=4，

令u=logax，v=logay，k=loga（xy），则（u－1）2+（v－1）2=4（uv≥0），k=u+v

在直角坐标系uOv内，

圆弧（u－1）2+（v－1）2=4（uv≥0）与平行直线系v=－u+k有公共点，

分两类讨论 

（1）当u≥0，v≥0时，即a>1时，结合判别式法与代点法得

1+≤k≤2（1+）；

（2）当u≤0，v≤0，即0＜a＜1时，同理得到2（1－）≤k≤1－。

综上，当a>1时，loga（xy）的最大值为2+2，最小值为1+；

当0＜a＜1时，loga（xy）的最大值为1－，最小值为2－2。

12、解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1x2，

∵x1，x2∈（0，+∞），x1x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号），

当a>1时，有logax1x2≤loga（）2，

∴logax1x2≤loga（），（logax1+logax2）≤loga，

即f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）

当0＜a＜1时，有logax1x2≥loga（）2，

∴（logax1+logax2）≥loga，即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）。