2021学年1.4两条直线的交点课时练习

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.1.4 两条直线的交点课后训练 北师大版必修2

1．两条直线x＋my＋12＝0和2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值是(　　)．

A．6         B．－24

C．±6       D．以上都不对

2．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为(　　)．

A．24      B．20

C．0       D．－8

3．已知m∈R，则直线(2m＋1)x＋(2－m)y＋5m＝0必经过定点(　　)．

A．(2,1)

B．(－2,1)

C．(2，－1)

D．(－1，－2)

4．若点P(3,4)和点Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则(　　)．

A．a＝1，b＝－2

B．a＝2，b＝－1

C．a＝4，b＝3

D．a＝5，b＝2

5．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　)．

A．(－2，－3)

B．(2,1)

C．(2,3)

D．(－2，－1)

6．经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程为________．

7．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于同一点的直线方程为______________．

8．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值为__________．

9．已知两点A(－2,1)，B(4,3)，求经过两直线2x－3y＋1＝0和3x＋2y－1＝0的交点和线段AB中点的直线l的方程．

10．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，求点P的坐标．

参考答案

1答案：C　解析：两条直线与y轴的交点坐标分别为，.依题意得，解得m＝±6.

2答案：B　解析：由两条直线互相垂直得，即m＝10.由于点(1，p)在两条直线上，从而有可解得p＝－2，n＝－12，∴m－n＋p＝10＋12－2＝20.

3答案：B　解析：直线方程可化为(x＋2y)＋m(2x－y＋5)＝0，解方程组得因此直线必经过定点(－2,1)．

4答案：D　解析：由

解得

5答案：C　解析：直线MN的方程是y＋1＝2x，

由得

所以N点的坐标是(2,3)．

6答案：5x＋3y－1＝0　解析：由题意，可设所求直线方程为(3x＋2y－1)＋λ(5x＋2y＋1)＝0，即(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(λ－1)＝0，它与直线l3垂直，则有3(3＋5λ)－5(2＋2λ)＝0，解得.所以直线方程为，即5x＋3y－1＝0.

7答案：6x＋3y＋8＝0　解析：由题意可得，所求直线的斜率k＝－2，令方程y＝3x＋4中的y＝0，得x＝，即直线过点，所求直线方程为，即6x＋3y＋8＝0.

8答案：　解析：三条直线交于一点，即其中一条直线通过另两条直线的交点，或者说其中两条直线的交点在另一条直线上．

先求出2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点(－1，－2)，代入方程x＋ky＝0，解得.

9答案：解：由解得所以交点坐标为.

又线段AB的中点坐标为(1,2)，所以由两点式，得l的方程为7x－4y＋1＝0.

10答案：解：如图，直线AB与直线y=x交于点Q，

则当点P移动到点Q位置时，|PA|+|PB|的值最小．

直线AB的方程为，即3x－y－4＝0.

解方程组得于是当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标为(2,2)．