初中数学3.4 实际问题与一元一次方程教学设计及反思

《打折销售问题》教学设计

一元一次方程在实际生活中的应用——打折销售问题

关键词：探究，自主学习，销售问题

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级上册“再探实际问题与一元一次方程”。

教学目标：

1．知识与技能

　　(1)了解并掌握打折销售问题中的基本概念和基本公式。

(2)探索打折销售中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高学生找等量关系列方程的能力。
　　2．数学思考
　　(1)让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。
　　(2)培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

　3．解决问题
　　(1)拉近数学与现实生活的距离。通过社会调查，让学生了解打折销售中的成本价、卖价和利润等概念及它们之间的关系；
　　(2)解决销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关现实问题。
　　4．情感与态度

（1）通过调查访问各种价格数据，分析数据资料，理清数据之间的关系，找出掩埋在数据表面下的价格规律，激发学生排除干扰、克服困难、积极追求成功的学习欲望。

（2）鼓励学生大胆猜测，提出猜想，并用数学知识来验证，培养学生的探索精神和严谨的学习态度。

教学重点：

（1）理解销售问题中的基本概念和基本公式。

（2）正确应用基本公式，找到相等关系列方程。

教学难点：通过学生自主探讨，学会建立问题情境中的等量关系，能列方程解决销售中的问题。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

师：同学们十一期间都做了些什么/

生1：我一直都在学习。

生2：我先去了一趟奶奶家，回来后就在家学习。

生3：我和妈妈一起逛了逛商场，发现商场里人特别多，有很多东西都在打折。

师：同学们有去北方购物广场的吗？去了什么感觉？

学生都说去过，而且人特别多，东西都在打折。

师：（多媒体演示相关的画面）是的，打折和我们的生活密不可分，当我们走在街上，经常看到或听到“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”“大亏本”等标识或叫卖声；当我们打开网络想放松一下时，扑面而来的还是各种各样的销售信息。正因为这样，打折销售问题也成为近几年中考的热点。今天我们一起走进销售的现实世界，用数学的知识来研究销售的问题。（板书课题）

（二）实际调查，总结基本概念和基本公式

师：昨天，我们让同学们到销售的现场，了解商品在销售的过程中会有哪些基本术语，在我们数学上来说，就是有哪些基本概念。哪能位同学来向同学们介绍一下。

（同学们积极发言）

生1：我了解到有商品的售价，原价，特价，还有打几折。

师：这位同学说的非常好，打几折，也就是我们在数学中常提到的折数；特价也就是（同学们一起说：商品的售价）。

生2：我在买东西时会想到商家赚了多少钱，也就是他们有多少利润。

师：这们同学提到了利润，那我们在考虑利润的时候，要从哪几个方面考虑呢？

生6：要考虑商品的售价，还要考虑商品的成本价。

师：说得太好了，确实是这样。商品的成本价有时也说成进价。同学们调查的任务完成的都很好，销售问题中的基本概念正如同学们所说的，有如下几个：进价，原价，售价，折数，利润。（板书这几个概念）那这些基本概念之间又有什么关系呢？

（多媒体演示）说一说：

（1）         你是怎样理解商品的利润的？

生7：  利润=售价—进价

（2）         你是怎样理解某种商品打八折销售？你能举一个例子吗？

生8：打八折就是原价×0.8,比如100的商品打八折的话就是卖80元。

师：那要是打x折呢？

生8：那就是原价乘以     。

师：回答的非常好，老师都没有想到同学们回答的这样好。

（3）         根据你的生活体验，认为商品的原价、折扣与商品的销售价之间有何关系？

生9：打x折的售价=原价×    

在同学们回答问题的过程中，板书公式。

师：这里还有一个生活中不常用的概念：利润率。在生活中，我们很少用到利润率，可商家却常常用到它；在数学中我们也常常用到它。利润率和利润之间存在如下的关系：利润率=利润/进价，这是经常用到的一个公式。请同学们把这三个公式记在课本的第95页。

（三）巩固新知，夯实基础

多媒体展示：（1）如果你想买一件衣服，原价为200元，若老板给你打7折，你会花多少钱？

（2）         图这件衣服的成本是100元，那老板赚了你多少钱？

（3）         利润率是多少呢？

   学生们很容易地就解决了这些问题。

（四）学有所用，用数学知识来解决生活中的问题

多媒体展示：假如你是一个商店老板，你的追求是什么？

同学们共同说赚的钱越多越好。

师：作为商家，想赚更多的钱，追求更多的利益。所以，当我们看到一些销售信息时，应该有一种理性的认识，看看它们的真实性有多少？

（多媒体演示）这则广告欺骗消费者了吗

问题1：东方家电城将每台进价为1800元的电视机按如下广告销售：“原价3000元，7折优惠，亏本大甩卖。”该家电城是否真亏本，若未亏本，每台利润是多少？

同学们都认真地演算，很快就都举起了手。

生10：通过计算，我认为该家电城没有亏，广告欺骗了消费者。

师：那你是怎样算的呢？没有亏，那每台电视机的利润又是多少呢？

生10：先算出售价，售价=3000×0.7=2100，再减去进价1800，所以，每台电视机的利润是300元。

师：这们同学算得非常正确，商家没有亏，这则广告欺骗了消费者。那商家有亏的时候吗？

生11：有，当商品的的售价比进价少的时候，商家会亏损，出现负利润。

师：对，当商品的的售价比进价少的时候，商家会亏。常言道商场如战场，有盈也有亏啊！

（多媒体演示）销售中的盈亏

问题2：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

刚读完题目，就有一部同学说出了答案，说不盈不亏。

师：不盈不亏？那你是怎样思考的呢？

生12：我认为两件衣服售价相同，一件盈利25﹪，可以记为+25%，另一件亏损25﹪，可记为-25%，两者相加就是0，所以商家不盈也不亏。

师：这位同学用的是正负数来解决问题的，那这种解法对不对呢？如果不对，我们又该用什么样的方法来做？下面请同学们以小组为单位，共同探讨交流。

学生分组讨论，老师巡视，并参与到一个小组的讨论。

师：下面请同学们交流一下。

 1组小组长：我们认为生12那样的做法是不对的。商家是盈是亏要看进价和售价之间的关系。这两件衣服的总售价是120元，只需算出每衣服的进价就能知道商家是盈还是亏了。我们是这样做的：（在实物投影是演示）

设第一件衣服的进价是X元，则由题意得：X  ·（1+25%）=６０，解这个方程，得：X=４８。

设第二件衣服的进价是y元，由题意得：y  ·（1－25%）=６０，解这个方程，得：y=80。

两件衣服的进价是48+80=１２８　元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏了.

师：第一小组做的非常好，你们是这样做的吗？（同学们都说是）这就是书95页的探究1，请把相关内容整理在书上。（等同学们整理好）这个结论和你开始的结论一样吗？不一样，所以，我们做题不能仅凭第一感觉，要用数学的知识进行严密的推理和计算。

（多媒体演示）你会做出怎样的决策

问题3：北方购物的元旦大优惠活动正在策划中，现将商品的优惠折扣计划附上，要求打折后利润率不能低于5％，请你审核确定营业员最低能打几折。

学生分小组讨论，老师巡视并参与到小组的讨论中。

2组小组长：我们是这样做的，设营业员最低可几打x折，则:300×   =200+200×5%   ，解得：x=7　　

所以，营业员最低可以打７折。

 师：第二小组的同学做出的决策非常正确，同学们大部也是这样做的，可有个别同学的方程是这样列的：

300x=200+200×5%,解方程后，x=0.7。他这样做对吗？

同学们纷纷指出了错误。

师：有很多同学到了初三快毕业的时候，还是乘x, 希望同学通过这节课的自主学习，能解决这类问题。

（多媒体演示）我该怎样还价

问题4：根据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，昨天老师去商店发现了一件标价为200元的服装，假如老师想买一件，请帮老师参谋一下，应在什么范围内还价？

学生分小组讨论，老师参与到学生的讨论中。。

同学们经过热烈的讨论，交流后，大部分都能求出衣服的进价在100～400/3元之间，所以认为应在此范围内还价。

老师：我们知道了衣服的进价是100～400/3之间，如果你是老板，你会不会以这个价格卖给我？

（同学们都说不会）所以，我不能在这个范围内还价，因为老板没有利润，不会卖给我，那我应在什么范围内还价呢？请同学们再讨论。

同学们经过再次的讨论，认识到题目中20%的作用，从而得到了正确的结论——应在120～160元的范围内还价。

（五）交流体会，畅所欲言

师：通过这节课的学习，你都有哪些收获？

生1：我了解了销售中的基本概念和基本公式。

生2：我能用今天学到的三个基本公式解决生活中有关销售的问题。

生3：当我们看到一些诱人的销售广告时，不要轻易地相信，而是要用数学的知识来算一算，看看它们的真实性。

生4：生活中处处都有数学。

生5：数学和我们的生活息息相关，因此，我们不仅要学好数学，而且要用好数学。

……

（六）布置作业，课下探究

1．书上 100页的4

2．某商场的电视机原价位2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？

3．用今天所学的知识，结合生活实际编一道打折销售的应用题。

教学反思：

数学源于生活，生活中蕴含着数学。如“打折销售”这一司空见惯的经济现象，它能够把数学和生活联系起来。通过教学，让学生在生活中学习数学，让数学走进生活。这样的课，学生乐意学也愿意学。为了设计好这堂课，我是从如下几个方面尝试的：
　　1．亲身体验，让学生感受数学与社会生活的联系。
　　我提前布置了社会调查作业，让学生深入商场，亲身感受打折销售的现实情境，对商场出现的折扣进行了解，明白折扣的含义，进一步了解利润、卖价、成本价之间的关系。在教学过程中，多次让学生实行换位思考，再次体验数学的应用性，如自己是一名商人，应在销售中如何决策，使他们身临其境，感受数学在实际问题中的应用。

  2．选题生活化，深入浅出

  在例题、练习题的选取上尽量生活化，从学生的生活出发，把商场的名字改成学生所熟知的商场；把题目中的“主人公”换成学生或老师，使学生有一种亲切的感觉，不自主的加入到“事件”中来。同时，题目的安排上，有一定的梯度；随着问题的深入，进一步培养学生应用数学的能力。

3．体验知识的形成过程。
　　教学开始，我不是急于向学生讲解知识，而是让学生来汇报自己调查中的收获，一些概念的引入，公式的给出是学生在体验中获得的。对于一些数学问题，也是建立在学生的了解上，通过小组讨论交流的方式，获得圆满的解答。

4．教学互动，成功实现角色转变。

在教学的过程中，老师留给学生足够的探索时间和探索空间。本节课，老师充分调动学生的积极性，让学生积极参与课堂讨论，自主探索，合作交流，将主体地位还给学生，教师成功地扮演学生学习的主导者、组织者。