湘教版必修23.4函数y=(“x“)的图像与性质教案及反思

第二十五教时

教材：综合练习课

目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。

过程：

一、    小结本单元内容——俗称“加法定理”

1．  各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点

2．  了解推导过程（回顾）

3．  常用技巧：

   1化弦       2化“1”                3正切的和、积  

   4角变换     5“升幂”与“降次”     6辅助角

二、    例题：

例一、《教学与测试》  基础训练题

1．  函数的最小值。   （辅助角）

         解：

2．  已知        （角变换）

解：

3．  计算：(1 +)tan15                  （公式逆用）

解：原式= (tan45+ tan60)tan15=tan105(1tan45tan60)tan15 

        = (1 ) tan105 tan15 = (1 )×( 1) =  1

4．  已知sin(45  ) = ，且45 <  < 90，求sin  （角变换）

解：∵45 <  < 90   ∴45 < 45 < 0    ∴cos(45) =

cos2 = sin(902) = sin[2(45)] = 2sin(45)cos(45) =

即 1  sin2 = ， 解之得： sin =

      例二、已知是三角形中的一个最小的内角，

            且，求a的取值范围

解：原式变形：

    即，显然  （若，则 0 = 2）

    ∴    又∵，∴

    即：  解之得：

例三、试求函数的最大值和最小值。

      若呢？

  解：1．设

         则  ∴

         ∴

         ∴

      2．若，则，∴

         即

例四、已知tan = 3tan( + )，，求sin(2 + )的值。

 解：由题设：  即sin cos( + ) = 3sin( + )cos

     即sin( + ) cos + cos( + )sin = 2sin cos( + )  2cossin ( + )

     ∴sin(2 + ) = 2sin   又∵  ∴sin  ∴sin(2 + ) = 1